Question

まる

2枚目の黄色いところが分かりません。
どうしてsinθ=2sinθcos2θ となるのでしょうか？🙇‍♂️

( 100点/60分)
第1回数学Ⅱ・B
(第1問 第2問は必答。 第3問 第4問 第5問から2問選択。計4問解答。)
第1問 (必答問題) (配点30)
[1] 次の 【課題】を読んで、下の問いに答えよ。
【課題】
Oを原点とする座標平面上に, 2点P(cos20, sin 0),Q(cos, sin20) をとる。
ただし、
3点O,P,Qがどの点も一致することなく同
0とする。
一直線上にあるとき, 0 の値の個数を求めよ。
(1) 3点 0, P Q がすべて一致するとき
[cos 20 = sin 0 = 0
lcos0= sin20=0
である。
最初に0とPが一致するとき､ すなわち cos20 = sin0 = 0 を満たす0につ
いて考える。
において, cos20 0 を満たす0は0=
0 =
ア
が一致することがわかる。
+ 47
sin0 = 0 を満たす0は0=イ である。
このことから、2点0, Pが一致することはないことがわかる。
次に, とQが一致するとき､すなわち cos0= sin200 を満たす0につい
て考える｡
MOにおいて, cos0=0 を満たす0は0=
のとき sin20=0 となることから, 0=
であり、
であり,さらに
のとき20,Q
(数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。)
ウ
に当てはまるものを、次の⑩~④のうちから一つずつ選べ。
ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
© ± 10
0 +4 ②培
ア
(2) キ
である。
直線OQ上に点Pがあるとき
I
のとき､直線OQ の方程式は
y = I x
I
1
sin0 = 0 または オ=1
オ
Q が一致する。
このため, 3点0, P, Q がどの点も一致することなく同一直線上にあるとき,
Oにおける 0 の値の個数は、全部で カ 個ある。
また、 カ に当てはまる数を求めよ。
において, (*) を満たす0の値のうち, 0=0のときは2点P,
の解答群
02 sin 0
(1) 2 cos 0
④ 2cos20 ⑤ 2tan20
(0)
sin 20
④ cos20
= ...... ( * )
オ に当てはまるものを、次の各解答群のうちから一つずつ選べ。
の解答群
③
cos 20
⑤ tan20
2 tan 0
tan 20
④0, π
2sin20
sin ²0
(数学ⅡI 数学Ⅱ 第1

+
|第1問 〔1〕 三角関数
[1]
[1] 次の 【課題】 を読んで、 下の問いに答えよ。
【課題】
Oを原点とする座標平面上に, 2点P(cos20, sin 9), Q (cos 0, sin 20) をとる。
ただし, S0²とする。 3点O,P,Qがどの点も一致することなく同
一直線上にあるとき, 0の値の個数を求めよ｡
(2) 0 キ ウ | のとき,直線OQ の方程式は
y =
sin 20
cos o
〔2〕 指数関数・対数関数 微分法・積分法
である。
直線OQ上に点Pがあるとき
0=±
エ 0x
sin0 = 0 または
+²
解説
(1) 0の範囲で cos20 0 を満たす 0 は
Q が一致する。
このため, 3点0, P Q がどの点も一致することなく同一直線上にあるとき,
における の値の個数は全部でカ 個ある。
(0), ± ²7
0の範囲で sin0 = 0 を満たす0は0=0, T (④)
よって,2点 OPが一致することはないことがわかる。
次に,cos=0 より,
において,0=±(③)
このとき, sin20=0となる。
よって
において, (*) を満たす0の値のうち, 0 0 のときは2点P,
オ
(2) (1)より
2点O, Qを通る直線の方程式は
sin 20
cosx
...... (*)
0, Qが一致することがわかる。
のとき2点
sin cos0
cos
のとき2点O,Qが一致する。よって0のとき、
(cos00) ... A
=2sin0より
y=(2sinx (①) ...... ①
直線 ① 上に点P (cos 20, sin0) があるから
sin 0 = 2 sin cos 20
Point
sin0 (2cos20-1)=0
よって
共通テスト 対応力UP!!
STEP 2 構想を立てよう
3点が一直線上にあるために、2点
を通る直線上に1点がある場合を
求めるという方針を立てよう｡
- STEP 3 課題を解決しよう
三角関数の方程式をつくって解き、
3点が一致することがないという条
件を加えて答えをまとめよう。
-STEP 1 課題を把握しよう
すなわち
6,
問題で何を解決しようとしている ② ③ で求めた各値において, 8=0のとき以外は, 3点0, P, Qがど
のか押さえよう。
[A]
直線OQ の方程式を求め、この直線
上に点Pがあるという条件を考え
る。
[B]
2倍角の公式
sin 2a = 2sina cosa
sin0 = 0 または cos20=1/12 (①)
OK
0 = 0 ....
②
2202の範囲でcos2012/2 を満たすのは
cos 2a = 2 cos²a-1
cos 2a = 1-2 sin² a
20=-
sin0 = 0 を満たす0は
の範囲で
A==
の点も一致しない。
以上により, 3点 0, P, Q がどの点も一致せず, 同一直線上にあるとき
の8の値は5個ある。
Point
(2) まず,直線OQの式を求め,この直線上に点Pがあるときの母の
条件を考える。 WOTA
誤答注意!
COS20 1/23 を満たす 0 を求める
20
の2つだけにし
てしまうミスが多い。
ー2≦202の範囲で求める
ことを見落とさないようにしよ
う。

三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

生徒

①の式に点Pの座標を代入しただけだと思います！

まる

あ〜！ほんとですね
ありがとうございます