Question

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この問題で30！は2^26や5^7を持つことが30！を2進数や5進数で表して26や7こ0が並ぶことにどう繋がるか分かりません

である。
同様に,
301=1×2×3×4×5×6×7×8×9
l= カキ 26
より、
2° と 5" で 30! を割り切るような最大の自然数 eとm
の値は,
= 226 × 3¹4 × 57 × 7¹ × 11² × 13² × 17
m=ク
これより,
×10×11× ×30
よって,
30! を2進法で表すと, 末尾に0がケコ 26 個並ぶ。
30! を5進法で表すと, 末尾に0がサ
7
30! を10進法で表すと, 末尾に0がシ
2
=26
Comment
[x] をxを超えない最大の整数とすると,次が成り立つ。
(n! の素因数分解における素因数の個数)
=15+7+3+1+0+0+...
30 30 30 [30]
32
×19×23×29
( 30!の素因数分解における素因数2の個数)
|+...
7 個並ぶ。
7 個並ぶ。
【理由】
が平方数のとき, n の素因数分解は
nがス平方数のとき, d(n) は奇数となる。
(….....ス
(3)
③
ケコ=l
サ=m
図 = min {l, m}
ルジャンドル
途中から0が

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

えだまめ🫛

簡単のため 6! で考えてみます

6!
= 1×2×3×4×5×6
= 2⁴×3²×5 …①

①から
6! = 2⁴×45 …②

次に②の45を2ⁿの和で表すと
2⁴×45 = 2⁴(2⁵+2³+2²+1) …③

③を展開すると
2⁴(2⁵+2³+2²+1) = 2⁹+2⁷+2⁶+2⁴ …④

④は2ⁿの和で表記されています
また、2³〜2⁰の項が無いことに注目してください

④から
2⁹+2⁷+2⁶+2⁴ = 1011010000₍₂₎ …⑤

④に2³〜2⁰の項がないため
⑤は末尾に0が4つ並ぶことになります

これらをまとめて一般化すると
「ある10進数Nが　N = 2ⁿ×k と因数分解されるとき、kは必ず奇数となるため、Nを2の累乗和で表記すると、2ⁿ未満の項が現れない。また、Nを2進数で表記すると、末尾に0がn個並ぶ。」

5進法も類似してるかと思います

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ありがとうこざいます