Question

羽那

答えがy=－7k－2なのですが、どうしても－になりません。

(3) 7x+16y=3
A. x=16k+5
y = 7k-2
JURSE
(Kは整数)

35
5
1
-32
(3) 7x+16g=3…①
(x, y) =(5,-2)
7.5 +16--2 =3
7(x-5)-16 (y + 2) = 0
(x-5)=16k
(y + 2) = 7k
2)
7x+169=3
-) 7x5 + 16x (-2) = 3
7(x-5)-16 (9+2) = 0

ユークリッドの互除法 不定方程式の整数解

Answer 1

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

7(x-5)-16(y+2)=0ではなく
7(x-5)+16(y+2)=0です.

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

16y-16・(-2)＝16y+16・2＝16(y+2)

羽那

－7になる意味が分からないのですが😭

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

7(x-5)+16(y+2)=0
⇔-7(x-5)=16(y+2)ですね.
ここで、7,16は互いに素なので、k∈ℤを用いて
y+2=-7kとおけます.