Mathematics
高中

例15-2なんですけど、最後の接点はどこに代入して求めたんですか?お願いします🥲
授業のノートなんですけど全然分からなくて、

190, 0 確15-1①2+y=1 P 高1数A (5・6組) 中心(0.0) 半径1 105. P(X.. 9. 1. プリントNo.42 (円と接線②) 例題15-1 点A(1,3)を通り, 円+y=5に接する直線の方程式を求めよ。 例題15-2 点P(0,-3)を通り、円+y+2x-1=0に接する直線の方程式と, 接点の座標を求めよ。 確認15-1 点A(-3,1)を通り, 円+=1に接する直線の方程式と, 接点の座標を求めよ。 確認15-2 次の問いに答えよ。 (1) 原点を通り, 円x²+y²-2x-6y+8=0 に接する直線の方程式と、 接点の座標を求めよ。 (2) (1,3) から円+y+2x+4y+1=0に引いた接線の方程式を求めよ。 確認 15-3 次のような円の接線の方程式を求めよ。 (1) x+y^2=9の接線で、 直線 4x+3y=1に平行なもの (2) 円x²+y^2=9の接線で、 直線3x+y= 5 に垂直なもの 9m²t6m+1² 8m²t 6m = 15-21 よって m²41. 0 4m²+3m=0 m(4㎜+3)=0 両辺を2乗する x (10.-3) 中心(-1.0)と m= 0₁-12/ x+y+2x-1=0 (x + 1)² + y ² +-m-31 √m²+1 mt +-m-31 = √√₂√√m²71. m² + 6m + 9 P m²-6m. 中心(-110), 半径 直線x=0は円の接線とはならないので 求める直線の方程式は y+3=m(x-1)となる mx-y-3=0との距離がd=√に なればよい = F よって求める方程式は y=1 2m²+2 7:0 (m+1)(m-7)=0 m=-1.7 Date 4-1 -2 (713) のとき接点(0.1 2 y=72-3で接点(1-123) y=-x-3で接点 (-2₁-1) -7 -7 9 2 7 FR 5.
円の接線

解答

✨ 最佳解答 ✨

x²+y²+2x-1=0とy=7x-3を連立すれば出せます(他も同様).
x²+y²+2x-1=0にy=7x-3を代入して得られたxの方程式を解きましょう.
あるいは、ベクトルを履修済みであれば、y=7x-3の法線ベクトルを利用するやり方で求めてもいいでしょう.こっちの方が計算量は少なめです.

x²+(7x-3)²+2x-1=0
⇔50x²-40x+8=0
⇔25x²-20x+4=0
⇔(5x-2)²=0
∴x=2/5,y=-(1/5)
(別解)
y=7x-3の法線ベクトルは
𝒏=(7,-1) 大きさを2にすると
2𝒏/|𝒏|=((7/5),-(1/5))・・・(*)
y=7x-3における接点をA(x,y)、点(-1,0)をBとすると
(BAベクトル)=(x+1,y)・・・(**)
(*)(**)より
x=2/5,y=-(1/5)

さきほ

ありがとうございます!🙏
ベクトルはまだやっていないのでやっぱり頑張って代入するしかないんですね、、

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