Question

あ

(1)はなぜtの範囲も考えないとダメなんですか?

(1) AJJAN
練習 0°≦180° のとき, 次の不等式を解け
149 (1) 2sin² 0-3 cos 0>00 TÁLIAUTO $10
(2) 4
cos²0+(2+2√2)sin0>4+√√2
[(2)

(1) sin²0=1-cos2 0 であるから
2(1-cos²0)-3 cos 0>0
整理すると
2 cos20+3cos 0-2<0
cos0=t とおくと,0°≧0≦180°のとき (08
-1≦t≦1
①
2t2+3t-2<0
(t+2)(2t-1)<0
-2< t < 1/12
不等式は
ゆえに
よって
24.90
①との共通範囲を求めて -1≦t<
ゆえに, -1≦cosA<
-8 200>D
< 1/1/201
T30
.
2021=8
1/2を解いて 60° 0≦180°
SHO
80 081>

Answer 1

羊

最初にcosθ＝tとおいており、三角関数の定義より-1<cosθ<1と決まっています。よって-1<t<1になります。
もしtの範囲を考えずに解いて例えばcosθ＝2となったとしても定義上それは不可能なので答えになりません。

あ

ありがとうございます

あ

cosθをtとおかないで-1<cosθ<1でもいいんですか?

羊

それでも大丈夫だと思います。二次不等式の計算の時にいちいちcosθと書くと分かりにくいのでtと便宜上置いているだけです。