Question

まんまる

⑴の問題です。
最後の赤線を引いているところが理解出来ません。
「よって...」となる理由を教えてください🙏

335 th mを定数とする2次方程式x2+mx+m+2=0が2つの実数解 α, β
(重解を含む)をもつ。
(1) α2 +β2 を最小とするmの値を求めよ。
(2) α = 2β となる m の値を求めよ。
(3) α, βがともに整数となるm の値を求めよ。
S 22
[早稲田大]

x²+mx+m+2=0の判別式をDとすると、
D=m²+4.1(m+2)=m²-4m-8
よって、x²+mx+m+2=0が実数解をもつための
条件はD≧0であるから、
D=m²4m-8≧0
m=2-2√3,2+2≦m
m²4㎜-8=0
(1) ②から
①
x^2+mx+m+2=0の解と係数の関係から
x +ß = -m
1 2ß = m+2
(2)
m=2±2.3
Q2+12=(2+1)-2013
= (-m) ²-2 (m+2)
= m ²2²-2m-4
= (m-12-5
①の範囲におけるy=(m-1-5
のグラフは右図のようになる。
よって、α'+²を最小とするm 2-2
の値は
m=2-2√3
不y
0
-51
2+2x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BA1000　数検準1級取得者

解法はこのようになります。
分からない場合は質問して下さい。

まんまる

ありがとうございます。
詳しくてありがたいです。

Answer 2

TKT

主さんの書いたグラフの通りです。②から求めたグラフの①で求めたmの範囲内にある一番小さい値がmの最小値、つまり「2−2√3」になります。ただめちゃくちゃ細かく言うと「x,yグラフ」ではなく「m,α^2+β^2 グラフ」なんですよね(画像参照)。記述模試とかだともしかしたら減点されてしまうかもしれませんので注意してください。わからないところがあれば教えてください。

まんまる

ありがとうございます。
グラフの書き方気をつけます！