Question

ほのか

増減表のプラスマイナスの判別の仕方がわかりません。
2Bのときは二次関数や一次関数だったのでできたのですが、、、
この問題の場合はどのように考えればよいのでしょうか？

なる
称となる。
f(x)
x
0で
よ。
大)
1
e
190
例題191 最大・最小の図形への応用〔1〕･･・ 面積
曲線 y=logx 上の点P(t, logt) (0<t < 1) における接線とx軸, y
軸との交点をそれぞれ Q, R とおく。 また、原点を0とするとき, △OQR
の面積の最大値およびそのときのtの値を求めよ。
OVE
139
図をかく
右の図の△OQR の面積の最大値を求めるために,
y' =
△QQRの面積をtの式(=S(t)) で表したい。
I.点P(t, logt) における接線の方程式を求める。
ⅡI. 点Q, R の座標を求める。
II. △QQR = S(t) を求め,0 <t <1における最大値を求める。 O
Action》長さ・面積・体積の最大・最小は,1変数で表して微分せよ
程式は
1
であるから,点P(t, logt) における接線の方
y+logt = -
----(x-1) --- Ⓡ
t
① に x = 0 を代入すると
x
y=1-logt
y=0を代入すると x=t-tlogt
よって
Q(t-tlogt, 0), R(0, 1-logt)
0<t<1のとき, t-tlogt> 0, 1-logt > 0 であるから
△OQRの面積をS(t) とおくと
s(t) = 1/1/20
1/1OQ.OR=1/12 (t-tloge)(1-log!)
-t(1-logt)²
S'(t)=1/12/{(1-logt) +t.2(1-logt). (-1)} an
t =
=
2
S'(t)=0 とおくと
0<t < 1 の範囲で
1
･(logt-1) (logt+1)
e
S(t) の増減表は右の
ように
したがって
t
S' (t)
S(t)
e
0
t = のとき 最大値
:
+
e
e
0
2
e
:
1
[頻出]
291 **
\43
R y=-logx
4+1
\P(t, –logt)
S(t) 1
Q
y=f(x) 上の点
(t, f(t)) における接線の
方程式は
y-f(t)=f'(t) (x-t)
\43
Ry=-logx
OP(ty-logt)
S(t)
OQ
(2) = 2/(1-10g-1) ²
log.
|-|-= {1-(-1)}²
e
191 曲線 y = e-2x 上の点A(a, e-2a) での接線とx軸、y軸との交点をそれぞ
れB, C とおく。 ただし, a≧0 とする。
(1) 原点を0とするとき △OBCの面積S(α) を求めよ。
(2) S(α)の最大値およびそのときのaの値を求めよ。
(南山大)
p.371 問題191
5章 16いろいろな微分の応用
353

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マドラー

不等式を解く、もしくはグラフを書けばいいと思います。
例えば
(logt-1)(logt+1)<0
を解くと
-1<logt<1 ∴ 1/e < t < e
したがって、0<t<1の範囲で考えると
1/e < t <1 で　(logt-1)(logt+1)<0
0 < t < 1/e で　(logt-1)(logt+1)>0
つまり
1/e < t <1 で　S'(t)<0
0 < t < 1/e で　S'(t) >0
と判断できます。

logtのような簡単にグラフを書けるものなどではグラフを書いて判断するのもいいと思います。

(指数・対数関数、三角関数などの)不等式の解き方忘れてしまった場合には数Ⅱを復習することをお勧めします。

参考になれば幸いです

ほのか

ありがとうございます！大変参考になりました！！