Question

Hr

線を引いたところが分かりません！OA'Pがなぜ二等辺三角形だと分かるのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

図形の性質を用いて,いろいろな点の位置ベクトルを求めてみよう。
OA = 3,OB=2, cos ∠AOB である三角形OAB がある。 また, OA=d,
3
OB = " とする。
最初に,∠AOB の二等分線上の点の 点0に関
する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め
てみよう。 辺OA上に OA'=1となるように点A'
をとり,辺OB 上に OB′ =1となるように点B' を
とる。∠AOB の二等分線上にあり, 点0 と異なる
となるようにとることができ
点Pを,
OP
と表される。
ア
このとき OP
ア
と表すことができる。
ア
ウ
I
である。
OM=kOP=k イ (kは0以上の実数)
の解答群
オ
また,∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると, 点 0 に関する点 M の位置
ベクトルは
A
については,最も適当なものを、次の⑩~③のうちから一つ選べ。
四角形OAPB が ∠OAP=90°の四角形
四角形OAPB が平行四辺形
四角形OAPB' がひし形
③ 四角形OAPB がひし形
3
(第1回 15 )
(数学ⅡⅠ・数学B 第5問は次ページに続く。)
stolia
ā
B
2
2
262
巧

イ
O
の解答群
b
a
2 2
+
よって,|OD|
カ
OD
OQ
①
の解答群
次に, OP=
線 OA に関して点Dと対称な点をQとする。
このとき,三角形OAP と三角形 カ
OAB
OPQ
コ
1030
サ
タ
キ
と求めることができる。
2
イ
とし、直線OP 上に点 D を OD = AD となるようにとり,直
0
a+
ケ
a
ク
②
スセ
ツテ
102
となる。さらに,四角形OQAD がひし形であることから
チ
-b
+
であり
b
b
3
① OAP
④ OQB
3 a + b
は相似である。
A
4 2a +3b
P
②② ODA
OQD
0
BI
B

第5問 ベクトル
最初に, ∠AOB の二等分線上の点の 点Oに関
する位置ベクトルがどのような形で表されるか求め
てみよう。 辺OA上に OA' =1となるように点A'
をとり, 辺OB 上に OB'=1 となるように点B'を
とる。 ∠AOB の二等分線上にあり、点Oと異なる
となるようにとることができ
点Pを,
ア
OP=
と表される。
このとき, OP|=
OD
ここで
OQ=
イ
オ
また、∠AOB の二等分線上の任意の点をMとすると、点Oに関する点の位置
ベクトルは
Coll
OM=kOP=kイ (kは0以上の実数)
と表すことができる。
次に, OP イ とし,直線OP 上に点DをODADとなるようにとり 直
線OAに関して点Dと対称な点をQとする。
このとき,三角形OATPと三角形 力 は相似である。
UKRAY
よって, |OD|=
コ
サ
ソ
+
タ
キ
と求めることができる。
ウ
OP=OA' + OB、
a
- +40
ケ
a+
となる。さらに, 四角形OQAD がひし形であることから
ク
シ
スセ
I
チ
ツテ
である。
6
であり
一万
OA' =OB'=1,∠AOB の二等分線上に、四
角形 OAPB' がひし形 (②) となる点Pをとる
ことができる。
このとき
|a|=OA=3, |6|=OB=2
0.6=|46|cos∠AOB=3・2・1/3=
P10にする。
R
B
=2... A
& 2 TED$ do 2 =12115Tul
AC
P
BU HORRONO Aě bruid og
MORSKARTEARS 76185ad
共通テスト対応力UP!!
- STEP 1 課題を把握する
問題で何を解決しようとしている
のか押さえる。
-STEP 2 構想を立てる
点PがAOB の二等分線上にあ
るためにどのような図であるとよ
いかの方針を立てる。
1-([1+)(1+x)=-1-18- (1+x)=
STEP 3 新しい課題を確認する
今までの考え方を用いて新しい課
題の解決法を考える。
B'
B
OMAR
[A]
ベクトルの内積
すでない2つのベクトル, 万の
なす角を0.0° 0 ≦180°) とすると
ab=abcos 0
10
であるから
|OP|=|
+
- (²) ²₁a² + 2 · 3 · 12 · 6+ (²) ²1²
= ( 13 ) ² · 3 ² + 1/3 · 2 + ( 12 ) ² · 2²
3
|OP| > 0 より |OP|=
ここで二等辺三角形OAP. 二等辺三角形
ODA に着目すると,これらは底角が等しいか
ら
三角形OAP と三角形 ODA は相似である
したがって
OA': OD = OP: 0A ..[B]
1:OD =
OD =
3√6
4
2√6
3
26:3
3
3√6
よって, m=
よってOD=
次に, 点Dは半直線 OP 上の点であるから
OD = mOP=m ( ÷ + (mは0以上の実数)
と表され, OD|=|OP|であるから
3√6-2√6 m
4
100となり
8
OQ=OA-OD
0
代
= a(+16)
A
OD=(+)-+6
16
さらに、四角形OQADは4辺の長さが等しいからひし形であり,
OD+OQ=OA であるから
PA -To
0
OP
-D
・B'
B