Question

Nana

下のマーカーの方の意味がわかりません
教えてください🙏

(4) 10N=2200=23.5.11 であるから 10N の正の約数は全部で
(3+1)(2+1)(1+1)=4・3・2=ナニ24 (個)
これらのうち,2の倍数は素因数2を1個以上含むものであり,その個数は
2･5･11の正の約数の個数と等しいから
12が入ってればいい
=2か22か2号の
(2+1)(2+1)(1+1)=3・3・2=x*18(個)
通り
4の倍数は素因数2を2個以上含むものであり、 その個数は2・52･11の正の約
数の個数と等しいから
(1+1)(2+1)(1+1)=2・3・2=ノ 12 (個)
4が入ってればいい
=2²か2の2
8の倍数は素因数2を3個含むものであり,その個数は 52･11の正の約数の個
8が入ってればいい。
数と等しいから
(2+1)(1+1)=3,2=6 (個)
シュのみでし通り
また, 10N のすべての正の約数の積を2進法で表したとき, 末尾に連続し
て並ぶ0の個数は, M を素因数分解したときの素因数2の個数と等しい。
10Nの正の約数のうち, 2の倍数は18個 4の倍数は12個, 8の倍数は 6個,
18+12+6= 7^36 (個)
16の倍数はないから, 求める個数は
(参考) 10N のすべての正の約数の積 M を求めると
M=23・3･2+2・3・2+1・3・2・54・2・2+4・1・2・114・3・1236.524.1112

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たまご

二進法というのは10進法に戻す時2^n×○+2^n-1×□+…2^0×△ (0≦○,□,△<2 かつ 自然数である)
で表せるのはご存知ですよね
例えば1010(2)のとき
10進法では2^3×1 + 2×1 =10 です
で左辺に着目して2でくくると 2(2^2 + 2^0 ×1)となる
当たり前ですけれど、0が2の0乗の位から初めて0以外が出る時 その項より後ろは必ず同じ2の因数を持ちますよね
(説明難しいので図を見てもらえればいいです)
このことからマーカー部分のことが言える

Nana

ありがとうございます！