Question

さこ

数列に関する問題です。
（3）(c)についてですが、解説にある「両辺に(3n+1)をかけている理由がよく分かりません。

どなたか分かりやすい言葉で解説してほしいです。

(3) 数列 {an}(n=1,2,3,...) において初項 α = =1/1/2 とする。
とする。 また, 初項から
第n項までの和Snが, 次の関係式を満たすとする。
Sn=n(n-2)an (n=1,2,3,...)
(a) a2 =
(b) a4=
7
イウ
である。
エ
オカ
である。
〒43 である。
(c) 一般項an を n を用いて表すと, an =
heb, 1220 19
10.
1
キ n²-クn-
「ケ

(c) Sn+1 = (n + 1) (3n+1) an+1
S₁=n (3n-2) an
①-②より
An+1 = (n + 1) (3n + 1) an+1 − n (3n − 2) an
n (3n+ 4) an+1 = n (3n − 2) an
-
(3n+4) an+1 = (3n-2) an
..
③ の両辺に3n+1をかけて
(3n+4) (3n+1) an+1 = (3n+1) (3n − 2) an (n=1, 2, ...)
これより、数列{(n+1) (3n-2) an}は定数だから
(3n+1) (3n − 2) a₁ = 4×1×a₁=1
1
(3n+1) (3n-2)
•3
an
1
9n²-3n-2
→キーケ

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

るいと

定数数列になるから、言い換えると、3n+1を両辺にかけることで右辺の式のnをn+1に書き換えたものが左辺と一致する式が作れるからです。

さこ

理解できました！ありがとうございます🙇🏼‍♂️