Question

まお

数列の問題です
解説お願いしますm(_ _)m

2. 次の和Sを求めよ. ( 13点 )
Sn=1+3・2+5・22 +7 ・ 2 + + (2n-1)2”-1
3. 次のように定められた数列{an}の初項から第4項までを求めよ. (5点)
a1=1, an+1=2an-1 (n=1, 2, 3, …....)
4. 次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ. ( 11点 )
a=1, an+1=an+6n²+1 (n=1, 2,3,......)
5. 次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ . ( 11点 )
a1=4, an+1=2an-1

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かきつばた

2は2Sn=1×2+…+(2n+1)2ⁿとして2Sn-Snをすると、
Sn=1+4(1-2^n-1)/(1-2)-(2n+1)2ⁿ後は計算
3は特性方程式を解いて、
c=2c-1 c=1 an+₁-1=2(an-1)とすると解けないから、ただ代入するしか無理、a₁=1より、a₂=1そうするとan=1となる
4
an+₁-an=∑k=1→(n-1)6k²+1=(n-1)n(2n-1)+n-1
=(n-1)(2n²-n+1)
5
3の特性方程式までは同じ
an+₁-1=2(an-1)より、数列an-1は初項3、公比2の等比数列an-1=3×2^n-1後は-1を移項