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高中
(1)では2n+1は5の倍数であるが3の倍数ではない。
(2)ではn+1は7の倍数であるが2の倍数ではない。と解説に書いてあるのですが、なぜ3の倍数や2の倍数ではないのですか?また3の倍数でないや2の倍数ではないではなく15の倍数ではない、14の倍数ではないというように記述しても大丈夫でしょうか?
教えてください。よろしくお願いします🙇♀️
282 次の条件を満たす自然数n をすべて求めよ。
(1) 14n+52と4n+17 の最大公約数が5になるような50以下のn
*(2) 11n +39 と 6n+20 の最大公約数が7になるような100 以下のn
282 (1) 14n+52 = (4n+ 17 ) ・ 3 + (2n + 1)
4n+17=(2n + 1)2 + 15
よって, 14n+52 と 4n + 17 の最大公約数は,
2n+1と15の最大公約数に等しい。 1-2-3
したがって, 14n +52 と4n+17 の最大公約数が
5のとき, 2n+1は5の倍数であるが,3の倍数
でない。
MA
また, 3≦2n+1≦101 であり, 2n + 1 は奇数で
あるから 2n+1=5,25,35,55,65,85,95
よって n=2, 12,17, 27, 32,42,47
(2) 11n+39=(6n+20) ・1+(5+19)
6n+20= (5n+19) 1+(n+1)
5n+19= (n+1)・5 + 14
18=81
EI
よって, 11n +39 と 6n + 20 の最大公約数は
n+1と14の最大公約数に等しい。
したがって, 11n + 39 と 6 +20 の最大公約数が
7のとき, n+1は7の倍数であるが, 2の倍数
でない。
また, 2≤n+1≧ 101 であるから
よって
n+1=7, 21, 35, 49, 63, 77,91
n=6,20,34,48, 62, 76,90
程
[別
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すごく分かりやすい説明ありがとうございます!