まず言葉の意味を確認しましょう
虚数・・・実数でない複素数
複素数・・・虚数単位i,実数a,bを用いて"a+bi"と表される数。このとき、aを「実部」、bを「虚部」という。
つまり、「虚数α,β」とあるので、
α=a+bi, β=c+di (a,b,c,dは実数)・・・①
と置けます。
続いて、「実数」は、虚部が0です。
例) √2=√2+0i, 15=15+0i
つまり、「α,βの和と積がともに実数」というのは、「α+β, αβの虚部がともに0」と言い換えられます。
最後に、「αとβは互いに共役」とあります。複素数における共役とは一方が"x+yi"(x,y:実数)と表される時、他方が"x-yi"と表されることでしたね。
つまり、①に照らし合わせると、
c=a, d=-bであってくれれば、
α=a+bi, β=a-bi
となり、αとβが共役だと言えます。
つまり、まず証明すべきは、
c=a, d=-b
ですね。
これで十分ヒントは与えました。さっそく証明を書いてみましょう。
ありがとうございます🙇♀️✨