Question

Doy

想請問類題（2）怎麼算
答案是-1 超級感謝🙏

+
=2
類題
如右圖,在複數平面上,複數 z, -, 3對應的點分別為 A, B, C,且 O 為原點, (虛軸)
z
若四邊形 OACB 為一菱形。試求
(1) |z 之值。
()
20
(2) zº-z 之值。
答
容:(i) |
(1) L
:
(2).
(2).
121²11 2+3=2x1020
(0) 6 3 1/20 = 30°
F
2 y=2002300°
10
Z +
0 01/
z₁+z
Z20
A(z)
B
C(√3)
(

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

線上上課都在線

z=a+bi (a,b>0)
則1/z=a-bi
z*(1/z)=a^2+b^2=1
z+(1/z)=✓3
2a=✓3
a=(✓3)/2
b=1/2
z=cos(π/6)+isin(π/6)
棣美弗
z^20=[cos(π/6)+isin(π/6)]^20=cos(20π/6)+isin(20π/6)
=cos(4π/3)+isin(4π/3)=-cos(π/3)-isin(π/3)
同理z^10=-cos(2π/3)-isin(2π/3)=cos(π/3)-isin(π/3)
z^20-z^10=-2cos(π/3)=-1

Doy

懂了！謝謝您詳細的回答☺️☺️