Question

skyyy

請問～解答（1）3！/2！✖️2！是什麼意思
還有（3）那個排列每一個各代表什麼意思 為什麼要那樣算🥹

(2
7 小明想要安排從星期一到星期五共五天的午餐計畫。他的餐點共有四種選擇:/,
A
13
牛肉麵、大滷麵、咖哩飯及排骨飯。小明想要依據下列兩原則來安排他的午餐:
(甲)每天只選一種餐點但這五天中每一種餐點至少各點一次
(乙)連續兩天的餐點不能重複且不連續兩天吃麵食
根據上述原則,小明這五天共有幾種不同的午餐計畫?
(1) 52 (2) 60 (3) 68
(3)68
(4)76
(4)76 (5)84
③ AB

設四種餐點依序為 A,B,C,D,依題意討論如下:
(1)有 2 天點 A,而B,C,D各點 1天
3!
A、A、B排列 →x2!=6
U
2!
C、D插空
(2)有 2 天點 B,而 A,C,D 各點 1 天→同(1),亦為6種
(3)有2天點C,而 A,B,D 各點1天
⇒CCABD 排列(CC 相鄰或 AB 相鄰)
5!
2!
4!
-
-( 4! +—×2!− 3x2! )=24
2!
CC相鄰
CC相鄰且AB相鄰
AB相鄰
(4)有 2 天點 D,而 A,B,C 各點 1 天⇒同(3),亦為 24 種
由(1)(2)(3)(4)得所求=6x2+24x2=60種,故選(2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

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3!(全排列)/2!(同樣是A的排列僅算1次)*2!(C,D的排列)
按步就班：①全排列：12B 1B2 21B 2B1 B12 B21
②全排列/2!: (12及21皆算成AA) AAB ABA BAA
③每個排列皆插入CD或DC: ACADB ADACB ACBDA ADBCA BCADA BDACA

第一個：4!: CC算一個東西，總共有CC,A,B,D四個東西進去排列
第二個：4! AB黏一起算一個東西，有AB,C1,C2,D四個東西排列，因為C1,C2都是C,所以除2!，再乘上2!(AB自身有可能是AB或BA的形式)
第三個：3! AB,CC,D三個東西排列*AB本身的排列數=3!*2!

skyyy

謝謝尼～～～