Question

まいねいむぃす

この半径の求め方が分かりません🥧

B
INTARO OHS
*402 1辺の長さが7の正八面体 ABCDEF
について,次のものを求めよ。
(1) 正八面体の体積V
(2) 正八面体に内接する球の半径ROHSBC
38001
<V DE V2
2 MESO,00
as to AE
1/2 = 21/2² = + (1x²7x²22)
=3
F
A
○=34355×2=34312
6
3
F
D
a
-0②27
12
35
√7²## 7,5 ²

402 (1) この正八面体を平
面 BCDE で切ると,2つの
合同な正四角錐 A-BCDE,
F-BCDE に分割される。
正方形 BCDE の対角線の
交点を0とすると,
△ABO は ∠AOB=90° の
201
直角二等辺三角形であるから
AO AB
=
1
= ・72.
3
V=
=
よって
√2 √2
=
.
よって、 正四角錐 A - BCDE の体積は
1/23 ✕ (正方形 BCDE) XAO
7√2 343√2
2
6
求める正八面体の体積Vは,正四角錐
ABCDE の体積の2倍であるから
343/2
6
7 7√2
V₁=-
1/1/13 △ABC・r
B
-×2=
=
V=8V」 であるから
7√6
DATA C
y=- 6
7 IS1
(2) 正八面体に内接する球の中心を0とすると,
正八面体は合同な8つの四面体OABC,
OACD, OADE, OAEB, OFBC, OFCD,
OFDE, OFEBに分割できる。
四面体OABC の体積をV」 とすると
SIOU
ASH PO
PO0R=AS
343√2
3
√√3
= 1/3 · ( 12 · 7 · (~13³ · 7)) · ²
7.
• V=
343√2
D
to Phon
49√3
・Y
DOP
12
12
32 037
343/28.49/3
=
MARGER

多面体

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

内接球の中心Ｏ，内接球と正八面体の接点をＰとし

３点{Ａ，Ｏ，Ｐ}を通る平面とＢＣの交点をＲとすると

　直角三角形ＡＯＲができます

　　ＡＯ＝(1/2)√14，ＡＲ＝(1/2)√21，ＯＲ＝(1/2)√7

　Ｏから、ＯＰ⊥ＡＲで、ＯＰ＝r　として

　　△ＡＯＰの面積の2倍を2通りで表し

　　　ＡＲ×ｒ＝ＯＲ×ＡＯ　を利用し

　　　　　　ｒ＝(1/2)√7×(1/2)√14÷(1/2)√21

　　　　　　ｒ＝(1/6)√42

公式による確認

　一辺がaである正八面体の内接球の半径

　　ｒ＝(1/6)√6a

　　ｒ＝(1/6)√6･√7＝(1/6)√42

まいねいむぃす

ありがとうございます！