Question

CYS

想請問這題算法

PEME
函數f(x)=x^+8x° + 18x +8 在下列哪些區間上為嚴格遞減函數?
(1)[-5,-3] ?
(2)[-3, -1]
(3)[-5,-1]
+
(4)[-1,2]。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

線上上課都在線

嚴格遞減<=>一階微分<0
f'(x)=4x^3+24x^2+36x=4x(x^2+6x+9)=4x(x+3)^2
分段討論可知f'(x)在x∈(-∞,0)時小於0
選符合此區間的答案，即(1)(2)(3)

CYS

那想請問圖這樣畫有錯嗎，為何4不能選呢

線上上課都在線

圖我看來是沒錯
因為 嚴格遞減<=>一階微分<0
但[-1,2]區間=[-1,0)∪[0,2]
其中的[-1,0)符合一階微分<0
但[0,2]不符合一階微分<0
根據定義，需[-1,2]裡所有的數代入f'(x)皆<0才行
所以不選4
如附圖，在x>=0時一階導數>=0

CYS

謝謝！