Question

やまと

数Aの青チャートの問題です。まず、何を求めたいのかがわかりません。そして、どうやって解くかもよくわかりません。

③ 14 n桁の自然数について, 数字1を奇数個含むものの個数をf(n) とする。 ただし, n
100g
は自然数とする。
(1) f(2),(3) を求めよ。
(2) f(n+1)=8f (n) +9.10"-' が成り立つことを示せ。
COMEAAA
のように、左側の文
nu
ス

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たまご

問題を見た感じだと
n=1とした時は1桁の自然数は
1～9でこのうち1を奇数個含むものはもちろん｢1｣だから１個
と言いたいんじゃないでしょうか？
つまりf(2)は2桁の自然数のうち1を奇数個含むもの、すなわち11は除外しないといけないという訳ですね
だから場合の数問題に帰着しそうですね
f(2)の時、1を１個だけ持てばよいので、全体の場合の数から1が0個のものと1を2個含むものを引けば良さそうですね
全体の場合の数は10～99の99-10+1=90個
このうち1を1個も含まないのは72個
1を2個含むものは1個
よって90-72-1=17
実際数えてみても合うと思います
こんな感じでf(3)も考えると1を0個、2個含むものを全体から引けば良い

(2)は(1)を考えてみると分かるのですが、いかんせん8と9という数字が絡んできます
それを元に考えてみるのはどうでしょう。

Answer 2

HIROBA〜

今さらかもですが
(1)をアップしておきます
考え方はたぶん間違いないと思います…

Answer 3

きらうる

とりあえず(1)はこういうことですが、いかがですか