基
本
!
例題
90円と直線の共有点の個数
点と直線の距離の利用
円 x2+y2=5と直線 2x-y+k=0 の共有点の個数は,定数kの値によって,
どのように変わるか調べよ。 ･
CONSOPO
CHART
& GUIDE
円と直線の位置関係 点と直線の距離の利用 ①円
円の中心と直線の距離をd, 円の半径をrとすると,
次のことが成り立つ。
d<r ⇔ 異なる2点で交わる ( 共有点2個)
d=r ⇔ 接する
(共有点1個)
(共有点 0 個)
dr⇔共有点をもたない
円の中心と直線の距離 dを求める。
距離dと円の半径rを比較したのとる値で場合分けして答える。
解答
円の半径は r= √5
円の中心 (0,0)と直線の距離dは
2-0-0+kk
2²+ (−1)² √5
d=
! d<r となるのは
|k|
√5
IN
d = r となるのは
これを解いて
すなわちん <5のとき。
SAT
これを解いて
<√√5
-5<k<5
|k|
| LO
√5
k=±5
k
√5
YA/y=2x+k/
O
k
15
√5
-5
=√5 すなわち|k|=5のとき。
√√5
d> となるのは
これを解いて
k<-5,5<k-
以上から, 共有点の個数は -5<k<5のとき2個;
>√5 すなわち k>5のとき。
k=±5のとき1個; k <-5,5くんのとき0個
x
.......
r = 5 ではない!
◆点 (x1, y1) 直線
ax+by+c=0 の距離
は
-d<r
d=r
d>r
ax₁+by₁+c
√a² + b²
絶対値を含む
方程式・不等式
c>0 のとき
|x|=c の解は
x=±c
|x|<cの解は円(s)
-c<x<c
|x|>c
x<-c, c<x
SPRATI X
