Question

完美女孩

請問這種比大小的題目 要怎麼判斷😵
求解🙏

4.比較下列各數之大小:
Ə
O
9
(1) a= log2 0.2 b=logo30.2 c=log, 0.2 d = log, 0.2
(2) a = logo.2 2_, b= log2 c=log, 2 d = log, 2
(3) a= log₁.4 0.5
b= log₁.5 0.4 c=log,4,
d = log45
50.5
+
+
(1) b>a>c>d
(²) d>c>a>b
9
9
9
9
(3)
Ans: (1)b>a>d>c (2)c>d>a>b___ (3)b>d>c>a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

第一種方法是，它們取的log都不同底數，所以可以利用常用對數值去估算它們：
利用換底公式，以及 log2≈0.3010, log3≈0.4771,
log7≈0.8451。

第二種方法是畫圖，不過每一題就要畫四個log圖，如果畫不準可能會影響判斷。

(a)
a=1
b=log0.2/log0.3 = (log2–1)/(log3–1) ≈ 1.34
c=–1 （因為5⁻¹=0.2）
d=log0.2/log7 = (log2–1)/log7 ≈ –0.8
所以 b>a>d>c

(2)
a=log2/log0.2=log2/(log2–1)≈–0.43
b=log2/(log3–1)≈–0.6
c=log2/log5≈0.43
d=log2/log7≈0.36
所以 c>d>a>b

(3)一樣的估計算法，妳可以試著自己算看看~
（四捨五入到第二位其實就能判斷了。）

可知

(1)(2)題的圖形可以畫在同一張圖。
註：底數0~1的log圖，觀察x>1的曲線部分
如果底數越靠近0，圖形越貼近x軸
如果底數越靠近1，圖形越遠離x軸

底數>1時
如果底數越靠近1，圖形越遠離x軸
如果底數越靠近無窮大（其實100以上就可以看出來了），圖形越貼近x軸。

那妳再觀察
y=log[5](x) 綠線
y=log[7](x) 紅線

發現 x>1 時，綠線在紅線上面
但是 x<1 時，綠線在紅線下面
它們會交換上下位置。

所以另一組白線跟藍線也是一樣的畫法。
（最基本的，就是觀察
y=log₂x、y=log₃x
y=log[1/2](x)、y=log[1/3](x)
這四個對數函數的圖形，
那麼再來畫這四個就類似了。）

完美女孩

謝謝你的解釋🙏

可知

不用客氣=）