で解決できます。
原点を中心とする半径1の円Oの周上に定点A(1,0)と動点P
をとる.円0の周上の点B, C で PA2 + PB2 + PC2 がPの位置によ
らず一定であるものを求めよ.
《解答》 P = A, B, Cのときも同じ値をとることが必要だから
AB2 + AC2 = AB2 + BC2 = AC2 + BC2 ... AB=BC = CA
また,A=B=Cのとき PA2 + PB2 + PC2 = 3PA となり条件をみたさな
い｡ よって△ABCは正三角形であることが必要である. (ここまでが (2)の作
業に対応する) (4D00809)A
逆にこのとき (ここからの作業が本問の (1) の作業に対応する)
✓3
B(-1, ³), c(-1-3)
2 2
2
2
とおける. そこでP(cos 0, sin 0) とおくと
(与式) = (cos 0 -1)2 + (sin0)2 + (cos0 + 1/-)²
2
2
〔一橋大〕
3
+ (sin 0-√³)² + (cos 0 + 2)² + (sine + √3)²
2
2
=6(一定)
となり十分である.
よって,B,Cは (-1/31/(-1/-1/23)
(-1,³), (-1,-4³)
である.
