Question

Kuromi's note

求第二題？

5. 解下列方程式:
解
(1)2 −9x2*+8=0,得x=3px 0.0
(2)log(3x+4)+log(5x+1)=2+log9,得x=
(2)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

log(3x+4) + log(5x+1) = 2 + log9
log(15x²+23x+4) = log(100×9) = log900
兩邊去log得
15x²+23x+4=900
15x²+23x–896=0

因為 896 = 7×128
十字交乘得
15 128
1 –7
------------------
128–105 = 23

所以 x=–128/15 或 7，
再來是檢查答案。因為“對數有意義”，
真數必須大於0，即
3x+4>0 ⇒ x>–4/3
以及
5x+1>0 ⇒ x>–1/5

所以 x = –128/15 是不合的，
故解得 x = 7 為唯一解。