Question

k.k

なぜBHがsa+(t-1)bになるのかがわかりません。（AHも同様）

一つ前の問題（例題24）では1-tを利用し問題を解いていたんですがなぜ今回の問題ではt-1を利用して解くんですか？

0
基本例題 25 垂心の位置ベクトル
平面上に△OAB があり, OA = 5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂
心をHとする。なる2点A,Bをとる。
(1) cos ∠AOB を求めよ。
2
(2) OA=4,OB=とするとき, OH を a, ♂ を用いて表せ。
指針▷ 三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり,
△OABの垂心 Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH
が成り立つ。
そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に
直して解く。 (2) では OH = sa+tとし, OA・BH = 0,
OB･AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。
とし、
OX
解答
(1) 余弦定理から
DEFELETEO
COS ∠AOB=
VAN
Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH
OH = sa+t(s,t は実数)とする。 +8=
OA⊥BH より OA･BH=0 である
119
à•{sa+(t-1)}=0
(2)(1) から
･ = |a||5|cos∠AOB=5・6･ =6集
5
△OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと
一致することはない。
から
よって
ゆえに
すなわち 25s+6t=6
また, OB ⊥AHよりOB･AH = 0 であるから
ZXAB
よって
ゆえに
① ② から
したがって
sla+(t-1) a1=00-0000
25s+6(t-1)=0
S=
52+62-72
2･5･6
5
24'
......
【
t=
・{(s-1)a+t6}=0
(s-1)ã•b+t|b²=0
6(s-1)+36t=0 すなわち s +6t=1 ・
19
144
19
5
OH=2+1447
a+
言
12
60 5
A
1-1/1/20
p.400 基本事項 ⑤ 重要 28
0
A
5A8+8¹Ã8.5=UA
B
H
AB-01 TA
[参考] AB=16-ak
=161²-26-a+la1²
|AB|=7, |a|=5,||=6で
あるから 72=62-2 ・a +5²
よって d.1=6
垂直→ (内積) = 0
BH-OH-OB
・B
|a| =5, a-6=6
421
つく
①垂直 (内積) = 0
MAH=OH-OA
2a-6=6, 161=63
① ② から
24s=5
SIC+SASTAA LA
1章
位置ベクトル、ベクトルと図形

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

てと

1-tを利用しというのはt:1-tに内分する点のことですかね？
今回はそうではなく単に
BH=OH-OB
=sa+tb-b
=sa+(t-1)bとなります！ AHも同じようにできます！

k.k

単純なことでしたね笑
理解出来ました！