ニューステージ IA+ⅡB
y=(t) のグラフと直線y=kが相異なる2つの
共有点をもつことである。
このとき、 右の図から
78
k0 シス 8
同様に考えて、 右の
図から、点Pを通る
接線の本数は
k=5のとき1本,
k=-2のとき 3本、
k=-12のとき 1本
である。
となることである。
ここで
f'(x)=0 とすると
y=5
O
y=-2
251(不等式の成立条件)
f(x)=x-a(x2-α)とおく。
すべてのx(x≧0 に対して, 与えられた不等式
)
が成り立つための条件は,x≧0 において
(f(x) の最小値) ≧0
x 0
-8
f'(x) =3x2-2ax=x(3x-2a)
f'(x) 0
f(x)
1
2
x=0, a
[1] [1/30 ≦0 すなわち as 70 のとき
028
x≧0 においてf'(x) ≧0であるから, f(x) は
単調に増加する。
よって, f(x)はx=0で最小となる。
ゆえに,不等式が成り立つための条件は
f(0) 20 すなわち 2≧0
1-10
これはすべての実数a に対して成り立つ。
よって
a≤0
[2] 12/34 > 0 すなわちa>0のとき
x≧0 におけるf(x) の増減表は次のようにな
る。
3
2
ga
-a³
27
0 +
オ
極小
2
よって, f(x)はx= αで最小値をとる。
3
ゆえに,不等式が成り立つための条件は
7/3/30) 20
8
すなわち 2010-0) 20
al
整理して
a>0であるから
27
0<a</
a>0と合わせて
[1] [2] から 求めるαの値の範囲は
オカ 27
+4
a² (a-27) ≤0
4
252 (不定積分)
(1) S (x+3-7)dx
a≦
=1/1/3+1/23x27x+C(Cは積分定数)
(2) f'(x)=(3x+2) であるから
f(-1) = 0 から
f(x)=f(3x+2)dx=$(9x2 +12x+4)c
=3x3+6x2+4x+C (Cは積分定数
3・(-1)+6・(-1)²+4・(-1)+C=0
よって
C=1
ゆえにf(x)=3x3 +6x2 +4x+1
(3) f'(x)=2xから
=
f(x)=2xdx=x2+C (Cは積分定数
曲線 y=f(x) が点(0, 1) を通るから f(0)=1
よって C=1
ゆえにf(x)=x2+1
(4)
27
a-47/50
253(定積分)
(1) S(3x2+4x-5)dx=[x+2x²-5x]=78
(2)
x4
4
CHECK -
ウ 27
4
2f'(x-1)dxf (2x-3)dx
=S, {2(x-1)-(2x-3)|dx=f1dx=[x]="
(3) S_(x+1)x−2)°dx=f(x)]
-x³+4x
24 - (-1)4
4
3
254
(x³-3x²+4)dx
--{23-(-1)3}+4{2−(−1)}
Slx(x+2}\dx
* = -√°, (x² + 2x) dx + √²³ (x² + 2x)dx
