Physics
高中
已解決
(2)についてです。答えは以下の通りなのですが、位置Rって、最初の図で言う位置Qのことであっていますか？？
151. 動摩擦力と仕事■ 水平面上の壁にばね定
数んのばねの一端を固定し、他端に質量mの物
体を取りつけた。 ばねが自然の長さのときの物
体の位置Oを原点とし, 右向きを正とするx軸
をとる。 物体を, 原点Oからx軸の正の向きに距離
静かに
はなれた位置Pまで引き
はなすと, 物体はx軸の負の向きに向かって動き出し 0から距離s はなれた位置Qで
静止した。 この運動では,PとQの間のある点で物体の速さが最大となることが観測さ
れた。 物体と面との間の動摩擦係数をμ, 重力加速度の大きさをg とする。
(1) 物体が位置Pにあるとき, ばねにたくわえられている弾性エネルギーはいくらか。
(2) 物体が0から距離 x はなれたPとQの間の任意の位置Rにあるとき, 物体の運動
エネルギーはいくらか。
(3) 物体が静止する位置Qの座標sはいくらか。
(4) 物体の速さが最大となる位置を求めよ。
自然の長さ
OKS-0
[00000
Ø d d d d d d d d d d d d d d d Ø Ø Ø Ø
D0000000
●ヒント
151 (2) 物体の運動エネルギーの変化は, された仕事に等しいことを利用する。
x
(10. 愛知教育大 改)
151. 動摩擦力と仕事
解答
(1) 1½-½kl² (2) ½ /k(1²−x³²)—µmg(1−x) (3) k
μmg
k
2μmg -l
(4)
指針 この運動における物体の力学的エネルギーは、運動エネルギー
と弾性力による位置エネルギーであり, 動摩擦力によってされた仕事の
分だけ変化する。 (2) 物体が位置Rに移動する間に, 動摩擦力がする仕
事を求め, 運動エネルギーを求める。 (3) 位置Qで物体は静止するので,
その運動エネルギーは0 となる。 (4) 運動エネルギーをxの関数として
式で表し, 速さの最大値を求める。
解説 (1) 自然の長さからのばねの伸びはしなの
で、たくわえられている弾性エネルギーは、1/23k
である。
(2) 物体が位置Rで受ける力は、 図のようになる。
動摩擦力の大きさはμmgなので, 物体が位置P (位
置座標 ) から R (位置座標x)まで移動する間に, 動
uma(1-x)
11.404
...
自然の長さ
00000000000000000000
kx
10000
10000000000doge
X
P
71
垂直抗力
umg
ymg
Le
である。
(2) 物体が位置Rで受ける力は、 図のようになる。
動摩擦力の大きさはμmg なので, 物体が位置P (位
置座標Z) から R (位置座標x) まで移動する間に, 動
摩擦力がする仕事は, -μmg (l-x) ...①
位置Pにおける物体の力学的エネルギーは, 1/2/k1である。位置Rに
おける物体の運動エネルギーをKとすると, その位置における力学的
エネルギーは、K+1/12 kx2である。 力学的エネルギーの変化は,動摩
擦力がした仕事に等しいので,K+1/12/kx²-1/2/k12-μmg(1-x)
Kについて整理して、K=1/2/k(-x)-μmg(1-x)
Jade
100000000000000000000
about
kx R 垂直抗力
μmg
0
ymg
7
位置Pでの物体の速さ
は0であり, 運動エネル
ギーは0となる。
解答
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