Question

Nana

なぜマーカー部分のようになるのか教えてください🙇

233a,b,c をそれぞれ1桁の数として, 3桁の数をabc と表記するとき,7
進法で表すと3桁の数abc (7) になり, 5進法で表すと3桁の数bca (5) になる数
を10進法で表せ。
902[16 星薬大]
C Get Ready 229

233
テーマ
n進法から各位の数の決定
条件より、整数a,b,cは1≦a≦4, 16≧4,
0≤c≤4 を満たす。
求める数をnとすると, nは7進法で abc) と
表せるから n=72.a+7.b+c
よって
n=49a+7b+c
nは5進法でbcas と表せるから
n=52.6+5c+a
n=256+5c+a
よって
① ② より
→ Key Point 92
49a +76+ c = 256+5c+a
よって
48a-186-4c=0
整理すると
2(12a-c)=96
2とは互いに素であるから、 整数kを用いて
12a-c=9k, b=2k
k=1, 2
16 / 4 より
[1] k=1のとき
12a-c=9より
0≦c≦4 より
このとき dmc=3
よって
[2] k=2のとき
a=1, b=2, c=3
12a-c=18より
c=12a-9
a=1
c=6(2a-3) oct.
0≦c≤4 より,これを満たす整数α は存在し
ない｡
[1],[2] より
a=1, b=2, c=3
したがって, 求める nは①より
n=49.1+7.2+3=66
2134
変

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ちょんぱ

10進法の時に1つの位の中でいちばん大きい数が9であるように、5進法の時は1つの位の中でいちばん大きい数が4になり、a.bは100の位になっているので3桁となるには0では無いことが条件となるのでそうなります！

Nana

なるほど！ありがとうございます！