Mathematics
高中
已解決
数II 青チャート 極限の問題です。
下の写真(1)の問題を解いています。下が解説なのですが、これ以外解き方はないのでしょうか?
学校で習った時にはもう少し単純で、このような分子と分母を分けるやり方はしていなかったと記憶しています。
違う問題の可能性も高いので、この解説の方法でしか解けないのか知りたくて質問させていただきました。
もし他の解き方があれば教えていただきたいです。
よろしくお願いします。
300
重要 例題 190 関数の極限値 (係数決定・微分係数利用)
(1)等式 limx2+ax+b
-=3 を満たす定数 α bの値を求めよ。
x-1
(2) lim-
h-0
f(a-3h)-f(a)
h
ゆえに
よって
指針▷ (1) x1のとき, 分母x-1→0であるから、 極限値が存
在するためには,分子 x²+ax+6→ 0でなければならな
い (数学Ⅲの内容)。一般に
f(x)
lim -=α かつlimg(x)=0 なら limf(x)=0
g(x)
x-c
x-c
まず, 分子 0から, α ともの関係式を導く。
次に, 極限値を計算して, それが=3となる条件から, α, bの値を求める。
(2) 微分係数の定義の式f'(a)=lim
解答
(1) lim(x-1)=0 であるから
!
1+α+b=0
b=-a-1......
x2+ax+b
x-1
このとき
lim
h-0
lim
をf'(a) を用いて表せ。
=lim-
=a+2
(x-1)(x+a+1)
x-1
(与式)=lim
1-0
lim(x2+ax+b)=0
=lim
α+2=3から
a=1
①から
b=-2
(2) h→0のとき, -3h→0であるから
=lim-
=-3f' (a)
x2+ax-a-1
x-1
=lim(x+a+1)
x-1
f(a-3h)-f(a) f(a+(-3h)}-f(a)
h
-3h
f(a+h)-f(a)
h
=f'(a)(-3)
=-3f'(a)
別解] -3h=t とおくと, h→0のとき t→0であるから
f(a+t)f(a) f(a+t) f(a).
・・(-3)
t
733
=lim
1-0
・・(-3)
t
p.296 基本事項 1. 基本 188
(0) ならば
lim 存在せず
必要条件
が使えるように, 式を変形する。
必要条件。
注意 必要条件である
b=-α-1
を代入して (極限値)=3が成
り立つような α, b の値を求
めているから
a=1, b=-2
は必要十分条件である。
lim
f(a+)-f(a)
=f'(a)
□は同じ式で,
ん→0のとき口→0
口の部分を同じものにする
のような変形を
ために.
m
している。 h→0のとき
3h0だからといって.
(与式)=f'(a) としては誤
り!
解答
您的問題解決了嗎?
看了這個問題的人
也有瀏覽這些問題喔😉
推薦筆記
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8772
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6005
24
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
5947
51
詳説【数学A】第2章 確率
5803
24
数学ⅠA公式集
5516
18
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(前半)~関数とグラフ~
5101
18
詳説【数学Ⅱ】第3章 三角関数(前半)~一般角の三角関数~
4806
18
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(前半)~鋭角鈍角の三角比~
4508
11
詳説【数学A】第3章 平面図形
3579
16
詳説【数学Ⅰ】第三章 図形と計量(後半)~正弦・余弦定理~
3507
10
ご回答ありがとうございます。やはりそうですか、わかりました
これではないとわかったのでスッキリしました!
ありがとうございました