Question

なないろ

(3)です。2枚目の写真のマーカー部分は、どうやって求めたんですか？
急に出てきたので、求め方がわかりません教えてください🙇

前の問いの答えは3枚目の通りです。

B4 座標平面上に2点A(4,-1),B(-4,5) がある。 線分ABの中点Mを中心とし, 点
Aを通る円をKとする。
(1) 点Mの座標を求めよ。 また、円Kの方程式を求めよ。 ⑤
(2) 点C(8,1) を通り, 直線AB に平行な直線ℓ の方程式を求めよ。 また, 直線と円K
の2つの共有点を D E とする。 点.D. E の座標をそれぞれ求めよ。
ただし, (点Dのx座標) < (点Eのx座標) とする。
(3) 点D, E は (2)で求めた点とする。 円Kの点Aを含まない弧 DE (端点を含む) 上を点
P(x,y) が動くとき､x+yの最大値と最小値をそれぞれ求めよ。
(配点20)

火)
(3)
x+y=kとおくと
y = -x +k
21212-1 to filea
直線を表す
この直線al
円Kと接するか
(イ)
点を通るときにが最大となり
(ウ)
-(P)
(
点口を踊るとまたがりと守る
(P) のときには(1)の円だから
接点は(1,2ナ歳)だから
K= √²+2+√√√²=2+
=2+5√2
(X) =022 |<= 2X+1/2/2 = 41
(2+5√2+1)
最大値2+5
(5) このときにこり
これが最小値

(1) M (0.2)
K: x² + (y-2)² = 25
(2) y = -3/² x + 7
0 (0.7)
24 17
E (5.5)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

BA1000　数検準1級取得者

円Kと直線y＝ーⅹ＋kの連立方程式を解きます。
y＝ーⅹ＋kを円kに代入すると2次方程式が成り立つ。
接点をもつには共有点が1つとなる。
共有点が1つの場合2次方程式は重解をもたなければ
ならないから判別式D＝0となる。
分からない場合は質問して下さい。

なないろ

ありがとうございます！返信遅くなってしまってすみません🙇‍♂️
1枚目のところで質問なのですが、なんでkは7以上と言えるんですか？

BA1000　数検準1級取得者

考えて見たのですが前述の解説のk≧7に
設定する根拠は問題文にないから間違いだと思います。すいません。
求めたkの値が問題に適しているかグラフを書いて吟味することが正しいと思う。
k＝2＋5√2の時接点Pは弧DE上にあるから
問題に適している。
k＝2ー5√2の時接点Pは弧DE上でないから
問題に適していない。
これが正しいと思う。

なないろ

なるほど！確かに言われてみれば授業中にも実際に書いていたような気がします…！
助かりました！ありがとうございます♪

BA1000　数検準1級取得者

いえいえよかったです。