Question

Hr

Pの求め方が分かりません！解説お願いします🙇‍♀️

は100以下の正の整数,nを7で割ると2余り, n²を11で割ると4余る。このよ
うなんをすべて求めてみよう。 与えられた条件より、
0<n≤ 100
であり,さらに, n, n²はそれぞれ整数, g を用いて,
n=7p+ ア
よって,
n²=11g+
ア
と表せる。 ただし、0≦
ア
<7とする。
ここで,①,②を満たす整数の値の範囲を求めると,
ウ
Sp≤ It
である。 また, ②,③より,
(7p+
|2=11g+
であるから,これを変形して,
カ p( キ
|=11g
カ と11が互いに素であるから, p
あり,さらに, 11が
イ
4
であることがわかる。
ケ
カナ
イ
1
ク
が11の倍数、または, キ p+
(2/2+²) = 49p²-7280+4
490²18p+y=1169
auptmp=
70+25100
-27Ps98
96
PS
P²7
⑩ 偶数 ① 奇数 ② 素数
C
であることを用いると,
キ
ク
p+
ク
が11の倍数
49p²3-1/P
p²-40
に当てはまる最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
04
0
21
14
af
3/18
)は11の倍数で
Mp
③ 整数
(数学Ⅰ・数学A第4問は次ページに続く。

pが11の倍数であるとき,④より,
p= コ
ゆえに,n=
キ
p+
ス
よって, カー
ク
タ
サシ
キ
p+
と表せて,これを変形すると,
チ
79
セソ
9
が11の倍数であるとき, r
ク
キカー タ )=11(n-1)
p=
ゆえに,n= ト
したがって 求めるnは,
となる。
=1lr
が11の倍数となるから、 ④ よ
シテ
ナニーとなる。
ス
セソ

0<n≤ 100 1
nを7で割ると2余るから
...
n=7p+2 ...2
れを11で割ると4余るから
n=11g+4 ...③
②を①に代入すると
0 <7p+2≦100
2
- < p ≤ 14
7
を整数として,
アの (答)
gを整数として
(答)
･････イの
pは整数なので、0≦p≦14......④
であることを用いると､
.....
また、②を③に代入すると,
(7p+2)²11g+4
49p2 +28p+4= 11g+4
7p (7p+4)=11g カ, キ,クの (答)
7と11が互いに素であるから, p (+4) は11の
倍数となり,さらに, 11が素数 (②)
...... ウ, エオの (答)
.....
が11の倍数, または 7 +4が11の倍数
となる。
が11の倍数のとき,④より,
るから,
・・・・・･の ( )
p=0,11 ・コ, サシの (答)