Question

大学生

手書きですみません。教えていただきたいです。

参考メネラウスの定理の逆チェバの定理の逆
162*△ABCにおいて, 3点A,B,Cからそれぞれの対辺に
日 19:1垂線 AP, BQ, CR を下ろしたとき,次の問に答えよ。
AR AC
AQ AB
(1) △ACR∽ △ABQ を示し,
であること
=
R
A
p.79
を証明せよ。
B
P C
(2) チェバの定理の逆を用いて, AP, BQ, CRは1点で交わることを示せ。

ゆえに x = 7
162 (1) △ACR と △ABQ において
L
[ZARC=∠AQB=90°
HAN
154
交∠Aは共通
よって△ACR △ABQ
ゆえに= AR: AQ=AC:AB
HA G
すなわち
AR AC
AQ AB
(21)と同様に, △BAP △BCR,
HGBA
=
△CBQ CAP であるから
BP:BR = BA:BC
すなわち
BP
BR
①②より
CQ:CP = CB:CA
=
HAB 081
by
BA CQ
BC' CP
P
00 S
||
...1 ①
CB
CA
2
何故
(22
166
To 00
BP CQ AR BP CQ AR 成り立つ
PC QA
QA RB
BR CP AQ
BA CB AC
BC CA AB
165
1
したがって, チェバの定理の逆により,
AP, BQ, CR は1点で交わる。
163 DF は ∠ADB の二等分線であるから

Answer 1

🐏ひつじ🐑

x=7については前の問題を見ないと分かりません。

AR:AQ＝AC:AB
AQ×AC＝AR×AB　(比の性質)
AR/AQ＝AC/AB　(両辺AB×AQで割った)

①②を代入します。ここで、BAとAB、BCとCB、CAとACが約分されて1になります。