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遇到絕對值,要討論
找絕對值等於0的點,也就是 x=1。

我們可以分成 x<1 和 x≥1 討論。

首先,x<1,表示 x–1<0,所以拆掉絕對值必須多一個負號,即
–(x–1)=3x
–x+1=3x
4x=1, 解得 x=1/4。
檢查, 因為 x = 1/4 <1,所以這個解是合理的。

再來是,x≥1,代表 x–1≥0,所以拆掉絕對值維持一樣的符號,即
(x–1)=3x
2x=–1, 解得 x=–1/2。
檢查,因為 x=–1/2 沒有大於1,所以這個解不合理。

經由討論知,方程式的解只有 x=1/4。

無論是絕對值方程式,還是絕對值不等式,都是要討論。
步驟如下:
1、找絕對值等於0的點,看看有幾個點。(例如有2個)
2、 這幾個點把數線分成幾部分(2個點就有三部分)
3、在每一個部分討論絕對值裡的正負性,然後拆掉絕對值,負的就補一個負號,正的就維持一樣。
4、根據你在這一部分找到的解,回去檢查這一部分的解是否合理,或是取交集。
5、把每一個部分找到的解收集起來,如果是範圍解就合併。

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