Mathematics
高中

Pの求め方が分かりません!解説お願いします🙇‍♀️

は100以下の正の整数,nを7で割ると2余り, n²を11で割ると4余る。このよ うなんをすべて求めてみよう。 与えられた条件より、 0<n≤ 100 であり,さらに, n, n²はそれぞれ整数, g を用いて, n=7p+ ア よって, n²=11g+ ア と表せる。 ただし、0≦ ア <7とする。 ここで,①,②を満たす整数の値の範囲を求めると, ウ Sp≤ It である。 また, ②,③より, (7p+ |2=11g+ であるから,これを変形して, カ p( キ |=11g カ と11が互いに素であるから, p あり,さらに, 11が イ 4 であることがわかる。 ケ カナ イ 1 ク が11の倍数、または, キ p+ (2/2+²) = 49p²-7280+4 490²18p+y=1169 auptmp= 70+25100 -27Ps98 96 PS P²7 ⑩ 偶数 ① 奇数 ② 素数 C であることを用いると, キ ク p+ ク が11の倍数 49p²3-1/P p²-40 に当てはまる最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。 04 0 21 14 af 3/18 )は11の倍数で Mp ③ 整数 (数学Ⅰ・数学A第4問は次ページに続く。
pが11の倍数であるとき,④より, p= コ ゆえに,n= キ p+ ス よって, カー ク タ サシ キ p+ と表せて,これを変形すると, チ 79 セソ 9 が11の倍数であるとき, r ク キカー タ )=11(n-1) p= ゆえに,n= ト したがって 求めるnは, となる。 =1lr が11の倍数となるから、 ④ よ シテ ナニーとなる。 ス セソ
確 B 答) 0<n≦100....① nを7で割ると余るから n=7p+2......② n²を11で割ると4余るから, g を整数として n²=11g+4 ・・③・・・・・の (答) ②を①に代入すると, 0 <7p+2≦100 2 7 <p ≦14 は整数なので、0≦p≦ 14.....④ を整数として, ・・・ア (答) であることを用いると, また、②を③に代入すると, (7p+2)=11g+4 49p2 +28p+4= 11g+4 7p(7p+4)=11g ...... カ、キ、クの (答) 7と11が互いに素であるから, p (p +4) は11の 倍数となり,さらに, 11が素数 (②) ...... ウエオの (答) …ケの (答) が11の倍数, または, 7p+4が11の倍数 ..... となる。 が11の倍数のとき,④より, 14 であ るから, p=0, 11 ・コ, サシの(答)
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