Question

笹

高校数学IIの三角関数のところです。
0≦θ2πのときcos2θ-√3sinθ+2=0の解き方を教えてください🙇‍♀️

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

●参考・概略です

cos2θ－√3sinθ＋2＝0

●2倍角の公式[cos2θ＝1－2sin²θ]より

(1－2sin²θ)－√3sinθ＋2＝0

●整理して

2sin²＋√3sinθ－3＝0

●sinθについての2次方程式を解き[計算は補足]

sinθ＝－√3，sinθ＝√3/2

●－1≦sinθ≦1　より

sinθ＝√3/2

●0≦θ＜2πの範囲でθを考え

θ＝π/3，θ＝(2/3)π

――――――――――――――――――
★補足[計算]

2sin²＋√3sinθ－3＝0

●sinθ＝xとして

2x²＋√3x－3＝0

①因数分解をすると(たすき掛け)

(x＋√3)(2x－√3)＝0　より

　x＝－√3、x＝√3/2

②解の公式を用いると

x＝[－√3±√{(√3)²－4(2)(－3)}]/[2(2)]より

　x＝[－√3±3√3]/[4]　で

　x＝－4√3/4＝－√3，x＝2√3/4＝√3/2

笹

理解出来ました！ありがとうございます！🙏