Question

理工学部の大学1年生

(1)で質問です。
なぜa>0、b>0という条件がつくのでしょうか？
負の数の累乗根は奇数乗根のときのみ存在しますが、本問では3乗根(nにあたるのが3)しかないので、a,bは負でも良いのではないのですか？

指数の計算式の値
例題 43
(1) 次の式を計算せよ。 ただし, a>0,6>0とする。
(a−b) (a³+a³b³ + b³ )
(2) as +α 1/13=4のとき, a+αの値を求めよ。
-a
指針 指数と式の計算式の値 (1) 式を適当におき換えて、 展開の公式を利用する。
(2) a=(a²), a1=(a-1) 3 であることに着目する。
[解答] (1) a=A, b¾=B²* <} a¾=A², b¾=B²
よって
(与式)=(A-B)(A'+AB+B2)=A3-B3
=(a³)³ — (6³)³=a−b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぺんぎん

＿一方、a<0、b<0が許されるとなると、
　a^(1/3)=A、b^(1/3)=B→a^(2/3)=A²、b^(2/3)=B²は、真ですが、
　-{a^(1/3)}、-{b^(1/3)}→[-{a^(1/3)}]²=A²、[-{b^(1/3)}]²=B²もまた真実なので、
　A²=a^(2/3)、B²=b^(2/3)→A=±{a^(1/3)}、B=±{b^(1/3)}となり、答えは４つ出てきますよね？置き換えを戻す時に4つの場合が出て来てしまいます。それでも、良いですけれども、採点が面倒になるし、理解の本質の所とは別の所で減点するのも良くないと思ったのではないでしょうか？

理工学部の大学1年生

こんなめんどくさい質問に丁寧に答えて頂き、本当にありがとうございます🙇‍♀️
納得しました！

ぺんぎん

＿いえいえ、私も日常で数学を余り使っていないので、ちょっと冪乗根を勘違いして、再整理することができました。
＿ずっと使ってなかったので、いつの時点からか、勘違いしたしてしまいました。
＿知識が再整理できてありがたかったです。
＿私の間違いの部分は、他の人が見ると混乱するので、勝手ながら消させて貰います。

Answer 2

まさ

条件をつけないと
a>0,b>0
a<0,b>0
a>0,b<0
a<0,b<0
のすべての条件を考える必要が出てくるからじゃないでしょうか？

解説を見る限りだと与式を見たときに展開の公式を考える事が出来るかどうか？という問題な気がします。
私自身は解けないので仮に条件付けしなかった場合にどうなるのか、もし時間があれば実際に計算してみるか先生に質問をしてみても良いかもしれません。