解答

Assume lim x→0 f(x) = L exists

Consider epsilon=1/2, exist delta>0
s.t. if 0<|x-0|<delta, then |f(x)-L|<epsilon

let 0<|x1-0|<delta, and x1 is rational number;
0<|x2-0|<delta, and x2 is irrational number

We can find x1 and x2 for sure because rational numbers and irrational numbers are both dense

If 0<|x1-0|<delta, and 0<|x2-0|<delta
Then |f(x1)-L|<epsilon and |f(x2)-L|<epsilon
⇒ |0-L|<1/2 and |1-L|<1/2
⇒ -1/2<L<1/2 and 1/2<L<3/2 → ←
Thus, lim x→0 f(x) D.N.E.#

☁️

哈囉!如果直接寫如果lim x→0 f(x)要存在
lim x→0+ f(x)要=lim x→0- f(x)
但有理數無理數都是稠密的
所以無法確定 故也無法確定lim x→0 f(x)
這樣可以嗎?

☁️

謝謝泥!

我就是我

想法是對的,但是不夠嚴謹
圖中是另一題的正解,忽略開頭那句,後面就是這題的解答
和你的想法比較接近

我就是我

如果要抄的話
第一句和thus後面別抄
但是in fact後面要抄

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