例題184
同じものを含む順列と確率
TH.H.O.K. 400本集めよ.10文字から何文字か取り出し、
横1列に並べるとき.
(1) 10 文字を横1列に並べるとき,どの2つのOも隣り合わない確率
率
|解答
(2) 10文字の中から6文字を1列に並べるとき,どの2つの0も隣り合
わない確率
FR
考え方 確率を考えるときは, O, O2, 03, A1, A2 として すべて異なるものとして考える
(同様の確からしさ).
10! 通り
(1) T, 01, H, O2, K, U, A1, 03, B, A2 の 10 文字
を1列に並べる並べ方は,
どの2つのも隣り合わない並べ方は,まず0を除
いた7文字を並べ,さらに7文字の間と両端の8箇所
から3箇所を選んで 01, O2, 0g を並べるときで,
7!×P3 (通り)
AAAAAAAA
よって,どの2つのも隣り合わない確率は7!XP
7!X8.7.6
7
7! X8P3.
10!
10.9.8×7! 15AAAAA
約分しやすく工夫す
る.
(2) 10 文字の中から6文字を1列に並べる並べ方は,A=
10 P6通り
(i) 6文字のうち0が3つのとき
P3×4P3 (通り)
(Ⅱ) 6文字のうち0が2つのとき
7P4X3C₂X5P2 (¹)
(Ⅱ) 6文字のうち0が1つのとき
7P5X3C1X6P1 ())
(iv) 6文字のうち0が含まれないとき,P通り
=$0₂X10₂
7
10
NA 36
の位は
よって, (i)~(iv) より 求める確率は,
9
7P3X4P3+7P4X3C2X5P2+7P5X3C₁X6P₁+7P6
10P6
22
a ASA-
exa=0x0.
計算しない.
確率なので,あとで
約分する。
YOR DE-SI+8
0 の数によって順列
の総数が異なるため、
場合分けして考える。
000
^^^^
7P3X4P3
0000
^^^^^
7P4X3C2X5P2
O1, O2, O3 のうち、
どの0を選ぶか。
例題
赤玉
を同時
(2)
考え方
解答
