Question

藤間

三角函數求最大最小值的題目，答案是(11,2)。
題目是f(x)=4sin^2 x+4sin x+3
因為不知道過程，所以也不知道答案為什麼是這樣。
請問有沒有人能幫忙說明計算過程呢？
麻煩了，謝謝！🙏

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f(x)=4 sin²x+4sinx+3的最大值為M、最小值為洪,則(M,m)=
11 474
十七 r

三角函數 最大值最小值

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ùwú

把sinx當作一個未知數a , 原式=4a^2+4a+3
注意: -1≦a≦1
(如果數感較好的可忽略這步驟)
再觀察4a^2+4a 發現如果+1即可湊成完全平方數(4a^2+4a+1)=(2a+1)^2
所以原式可以看成(2a+1)^2+2
-> 當a=-1/2可知最小值為2
當a=1可知最大值為11
得解

藤間

我懂了，謝謝你詳細的講解！