Mathematics
高中
已解決

⑶はどうやって135以上の組み合わせを調べれば良いですか?

/*91 3個のさいころを同時に投げるとき,次のような目が出る確率を求めよ。 (1) 目の積が150 (2) 目の積が18 (3) 目の積が 135 以上

解答

✨ 最佳解答 ✨

_5✕5✕5=125<135
_だから、少なくともサイコロの少なくとも1つは6。
_よって、求める場合の数は、2つのサイコロを振って、その出た目の数の積が135÷6=22.5以上となる場合の数と一緒。
_①:(残りの2つの)両方とも6ではない場合。
 5と5との1[通り]。
_②:(残りの2つの)片方だけが6の場合。
 6と4と、6と5と、の場合の2[通り]。
_③:(残りの2つの)両方ともが6の場合。
 6と6との1[通り]。

_それぞれの目をどのサイコロに割り当てるか?を考えると、(残りの1つは6なので、)①と②との場合は、同じ目のサイコロが2つあるので、夫々(それぞれ)が3[通り]。③の場合は、3つとも同じ目なので1[通り]。
_確率は、
{(1+2)✕3+1}/(6✕6✕6)=10/(6✕6✕6)
            =5/(3✕6✕6)
            =5/108

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解答

あまり多くないので、大きい方から1つずつ調べればよいと思います。

バタフライ

(6,6,6)の場合から調べていくってことであってますか?
あと,多い問題の場合にはどうしたら良いのですか?

通りすがり@300BA獲得

自分は小さい方の(4,6,6)から調べました。
例えば、50以上なら、最小は(2,5,5),(2,5,6),(2,6,6),(3,3,6),(3,4,5),(3,5,5),…
でしょうか。先ほど「あまり多くなければ、」と書きましたが、多い場合も効率の良いやり方はないかもしれません😣

バタフライ

小さい方がうまく見つけられなかったんですが,見つける方法はありますか?

通りすがり@300BA獲得

(4,6,6)などは、順列ではなく組合せですので、左から右へ大きくなる(小さくならない)規則があります。
まず、一番左の数字が1~3ではダメで、4なら(4,6,6)だけOKとなることを確認します。
このように、一番左の数字がなるべく小さいものから調べればよいと思います。
例えば、50以上でも、(1,6,6)がダメなので、(2,○,○)で満たすものはないか、と調べます。

バタフライ

分かりました!ありがとうございました‼︎

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