Question

郁欣

求解，謝謝🙏

設 a, b 為實數,已知「ax+1|>b 之解為x>9或x<-1,則a+b=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

找 9 跟 –1 的中點，也就是 (9+(–1))/2=4
所以對 x>9 或 x<–1 兩邊同減4可得
x–4>5 或 x–4<–5
這麼一來，就可以合併成絕對值不等式：
|x–4|>5
兩邊同乘以 1/4 得
|x/4 –1|>5/4
絕對值裡兩數相減是可以對調的，所以寫成
|1–x/4|>5/4
即
|(–1/4)x+1|>5/4
所以 a+b=–1/4+5/4=1。