Question

えい

数学的帰納法です。
n=k+1の時に成り立つか示したい時にn=k+1を代入して良い問題、してダメな問題、があったのですがなんの違いなのでしょうか。
していい問題はn=k+1を成り立つか示したい式に代入してから、n=kの時に成り立つと仮定した式を変形したものを代入できるような形にして証明していました。
ダメなものの特徴は掴めませんでしたが、自分が疑問に思った問題はn=k+1の時、と言ったので数列の漸化式のn+1の所がk+2になるかと思いきやk+1になっていました。
写真はそのダメだった問題と解説です(a₂~a₃..を求める部分の解説は省かせていただきました。)

3
*354 a1=1/12 an+1+2an+10-3a=0 (n≧1) で与えられる数列{an} について,
2'
a2,d3,d4, as の値を求めよ。また,一般項an を推測し,その推測の結果が正
しいことを数学的帰納法で証明せよ。
[13 長崎大〕

3n
3-1
[1] n=1のとき
31 3
3¹-1 2
am =
a1=
=
仮定から
[2] =k(k≧1) のとき, ① が成り立つと仮定
3k
as
・① とする。
すると
n=k+1のときを考えると,
ak+1+2ak+19k-3ak=0から
a
AAA (1) eas
から,①は成り立つ。
=
k 3k-1
(2ak+1)ak+1=3akJ¹1A=10
AA+ ₁A
ak>0
=
3ak
よって ak+1=20k+1
( 183k+1
8/3k
3×(3²
3:
1.7
+³8₁A=
3k+1−1
20
3k-1
3k
3k-1
+1/13
ゆえに,n=k+1のときにも ①は成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて ① は
成り立つ｡

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

仙女头子郭德纲

n=k+1にならないよ　k+1になるのはあくまでa全体だからn=ｋの時にa(k+1)が求められる

えい

解決していたのに質問を削除し忘れていました、、わざわざ回答してくださったのに申し訳ないです。回答ありがとうございました

仙女头子郭德纲

解決出来たのはよかったね

えい

優しいお言葉までありがとうございます、、