Question

ゲストさん

どのようにして赤線部分になったのでしょうか？
途中式を教えて欲しいです。

95 整数問題 (ⅢI)
7k
精講
についての2次方程式x^²-2x+2m²+m-2=0 の解がす
べて整数となるような整数をすべて求めよ.
に範囲がつけば,うまくすれば、しぼり込みに成功します.
解答
因数分解できないので, 解の公式を使うことを考えると,
x=±√D'となります.このままでは,√がついているので
整数とはいえませんが、最低でも D'≧0 が必要だから,これでm
x2-2mx+2m²+m-2=0 より
x=m± √√m² (2m² +m−2)=m±√_m²_m+2
根号内は0以上だから, -m²-m+2≧0
∴. (m+2)(m-1)≦0 .. -2≤m≤1
よって, m=-2,-1, 0, 1
このうち, -m²-m+2が平方数となるのは
下の表より, m=-2,1
m
ポイント
-2
159
-1 20 1
0
-m²-m+2 0 2
ae
(整数)の形にかけ
る数を平方数という
2次方程式が整数解をもつとき, 「判別式≧0」に着目
注 実は、 上のポイントは万能ではありません。 解答の中の判別式≧0から,
もし,m²-m-2≧0 みたいな不等式がでてくると, m≦-1,2≦m となり,
しぼり込みに失敗してしまいます. ( 演習問題95)
第5章

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

モコ

xについての2次方程式の解の公式を利用したためです。