Question

きりん

場合分けせずに二枚目の写真のようにとくのはダメなんでしょうか？理由を教えてほしいです！

36 [改訂版黄チャート数学Ⅱ 例題 161]
<出題の意図 底に文字が入っている場合の対数不等式に挑戦する >
対数の真数、底の条件から x>0 かつ xキ1
1
また
10gx2=
log2x
6
よって, 不等式は log2x
-≧1
log2x
[1] log2x>0 すなわち x>1 のとき
① の両辺に log2x を掛けて (log2x2-6≧log2x
よって
(log2x)2log2x-6≧0
ゆえに (log2x+2)(10g2x-3)20
log2x+2>0であるから log2x-30 すなわち log2x≧3
底2は1より大きいから x28
これは x>1 を満たす。
[2] 10g2x<0 すなわち0<x<1のとき
① の両辺に10g2x を掛けて (log₂x)²-6log₂*
よって
(log2x)2log2x-6≦0
ゆえに (log2x+2)(10g2x-3)≦0
log2x-3<0であるから log2x+2≧0 すなわち log2x≧-2
よって
2log2x<0
底2は1より大きいから 1≦x<1
これは0<x<1を満たす。
[1] [2] から 12 x<1,8≦x
******
37 [改訂版青チャート数学ⅡⅠ 例題181]
<出題の意図 対数から2次関数に帰着する問題の特殊バージョンに挑戦>

No.
36 [改訂版黄チャート数学Ⅱ 例題161]
不等式 10g2x-610g 21 を解け。
You 12 x >0.
12222-61106225
Tog₂x
6
106022
21
Ocea
loge x-
(loanx) ²-6-log,t? U
02
(10052 -3)(/000)1 + ²) = 0
10₂ed (-2,
35
1 ≤ t
* 924 19 64 270
2.1
8€ x

対数関数 対数関数・指数関数の導関数 対数 log

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Wako_0716

不等式の場合、
掛ける数が正のときはそのままですが
負のときは不等号の向きが変わってしまうので、
log₂Xをかける際に
正、負で場合分けが必要になります(⋆ᵕᴗᵕ⋆)"

きりん

ありがとうございます！！