練習
52
和と積の公式
基本例題 152
(1) 積→和,和
sin 75° cos 15°
積の公式を用いて、次の値を求めよ。
sin 75+ sin 15
cos 20 cos 40° cos 80
△ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。
(2)
sin A+sin B+sin C=4 cos 4 cos cos
161
指針(2) △ABC の問題には、A+B+C=(内角の和は180)の条件がかくれている。
A+B+C=zから、最初にCを消去して考える。・・・
そして、左辺の sin A+ sin B に和→積の公式を適用。
(1) (7) sin 75° cos 15°= (sin(75° +15)+sin(75°—15°)}
! ゆえに
1925
よって
(1) sin 75°+sin 15°=2 sin
() cos 20° cos 40° cos 80°=
1
=
4
1
1
2
=(sin 90°+sin 60°)=
=
(2) A+B+C=²5
cos 80° +
cos 80° +
cos 80°
1
2
1
4
1
75°+15°
2
COS
8-A
cos 20° cos 80°
cos 100° +
-{cos 60° +cos(-20°)} cos 80°:
=
2
cos 80° +
sin C=sin(A+B), cos-
75°-15°
1
8
1
8
4
С= π-(A+B)
=
sin A+sin B+sin C=2 sin-
1/² ( 1 + √² ) = ² + √/3
4
=2 sin 45°cos 30°=2.
2pple (8
4
1
8
4
C
A+B
2
cos 80° +
A+B
2
C
= cos(A+B)=sin
2
2
cos 80° + co
COS
1
2
1
4
COS
A-B
2
- 4 cos+cos cos
COS
√2.√3-√6
1
(+cos 20°) cos 80°
2 2
A-B
2
A B C
cos (180°-80°) +
=2 sin
A
=
- 2005-2coscos(-4)
1
-{cos 100°+cos(-60°)}
2
2 2 2
+sin 2.
2
A+B
2
+cos
B
A+B
2
A+B
2
(1)積→和,和
積の公式を用いて,次の値を求めよ。
(7) cos 45° sin 75°
(ア)
(1) cos 105°-cos 15°
(2) △ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。
A B. C
cos A +cos B-cosC=4cos=cos: sin
8
sin 20˚ sin
-1
