基本例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2)
x,yを正の数とする。x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6
21 になるという。
(1) x の値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。
指針まずは、問題文で与えられた条件を,不等式を用いて表す。
例えば, 小数第1位を四捨五入して4になる数α は, 3.5 以上 4.5 未満の数であるから,
aの値の範囲は 3.5≦a <4.5である。
(2) 3x+2y の値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば, 各辺を加えるこ
とで2yの値の範囲を求めることができる。 更に, 各辺を2で割って, yの値の範囲
を求める。
解答
(1) xは小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか
ら
練習
③ 33
5.5 ≦x< 6.5
①
(2) 3x+2y は小数第1位を四捨五入すると21になる数で
あるから
20.5≦3x+2y<21.5
① の各辺に-3を掛けて
-16.5≧-3x> -19.5
-19.5<-3x≦16.5
すなわち
②,③の各辺を加えて
......
したがって
各辺を2で割って
2
20.5-19.5 <3x+2y-3x<21.5-16.5
1<2y<5
<y<
(2)
5
2
(3)
-2x
15.5≤x≤6.4,
5.5≤x≤6.5
などは誤り!
3x+2y-3x<21.5-3x
21.5-3x21.5-16.5(=5)
基本 32
負の数を掛けると、不等
号の向きが変わる。
不等号に注意
(検討参照)。
不等号にを含む・含まない に注意
上の2yの範囲(*)の不等号は、ではなくくであることに注意。 例えば、右側について
検討
は
② の3x+2y<21.5 から
③の-3x≦-16.5 から
よって
3x+2y-3x<21.5-3x≦5
したがって,2y<5となる(上の式の等号が成り立たないから, 2y=5とはならない)。
左側の不等号についても同様である。
正の数で割るときは,不
等号はそのまま。
20
AL
x,yを正の数とする。 x, 5x-3y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ 7,13
になるという。
(1) x の値の範囲を求めよ。
②2 y の値の範囲を求めよ。
p.78 EX 29
65
章
G
1
5
不
等
