10 高速道路には、 渋滞状況が表示されていることがある。
目的地に行く経路が複数ある場合は、 渋滞中を示す表示
を見て経路を決める運転手も少なくない。
太郎さんと花子さんは渋滞中の表示と車の流れについて.
仮定をおいて考えてみることにした。
A地点(入口)からB地点 (出口)に向かって北上す
る高速道路には、図1のように分岐点A, C. Eと合流
点B. D がある。 ①. ②. ③は主要道路であり, ④.
⑤. ⑥. ⑦は迂回道路である。 ただし、 矢印は車の進行
方向を表し、 図1の経路以外にA地点からB地点に向か
う経路はないとする。 また。 各分岐点 A. C. Eには、
それぞれ①と④.②⑦.⑤と⑥の渋滞状況が表示
される。
太郎さんと花子さんは、まず渋滞中の表示がないときに, A, C.Eの各分岐点におい
て運転手がどのような選択をしているか調査した。その結果が表1である。
表1
調査日 地点
5月10日
A 1183
5月11日 C 1008
5月12日 E 496
を選択する確率を求めよ。
これに対して太郎さんは、 運転手の選択について、次のような仮定をおいて確率を使っ
て考えることにした。
選択した道路 台数
B
1092
91
882
126
248
248
一太郎さんの仮定
表1の選択の割合を確率とみなす。
(i) 分岐点において、二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合、 またはい
ずれにも渋滞中の表示がある場合、運転手が道路を選択する確率は(1)でみなした
確率とする。
において、 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合、 運転手が渋滞中
②
の表示のある道路を選択する確率は(1)でみなした確率の4倍とする。
を通過する確率を求めよ。
⑤
6
ここで。 (日)の選択の割合を確率とみなすとは、例えばA地点の分岐において④の道路
を選択した割合 - 113 ④ の道路を選択する確率とみなすということである。
1183
太郎さんの仮定のもとで、 次の問いに答えよ。
(1) すべての道路に滞中の表示がない場合, A地点の分岐において運転手が①の道路
[アイ]
7
を通過する確率を求めよ。
ウエ
(2) すべての道路に渋滞中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車がD地点
セソ
キク
(③3) すべての道路に滞中の表示がない場合, A地点からB地点に向かう車でD地点
ケ
コサ
(4) ① の道路にのみ渋滞中の表示がある場合, A地点からB地点に向かう車がD地点
シス
を通過した車が、 E地点を通過していた確率を求めよ。
各道路を通過する車の台数が1000台を超えると車の流れが急激に悪くなる。 一方で各
道路の通過台数が1000台を超えない限り。 主要道路である ①. ②. ③をより多くの車
が通過することが社会の効率化に繋がる。したがって、 各道路の通過台数が1000台を
超えない範囲で、 ①. ②. ③をそれぞれ通過する台数の合計が最大になるようにした
このことを踏まえて, 花子さんは、 太郎さんの仮定を参考にしながら、次のような仮定
をおいて考えることにした。
・花子さんの仮定・
① 分岐点において、二つの道路のいずれにも渋滞中の表示がない場合。 またはいず
れにも渋滞中の表示がある場合、 それぞれの道路に進む車の割合は表1の割合とす
る。
(i) 分岐点において、 片方の道路にのみ渋滞中の表示がある場合、 渋滞中の表示のあ
る道路に進む車の台数の割合は表1の割合の4倍とする。
過去のデータから5月13日にA地点からB地点に向かう車は 1560台と想定している。
そこで、花子さんの仮定のもとでこの台数を想定してシミュレーションを行った。
このとき、 次の問いに答えよ。
(5) すべての道路に渋滞中の表示がない場合。 ①を通過する台数はタチツテ 台とな
る。 よって、 ①の通過台数を1000台以下にするには、 ① に渋滞中の表示を出す必要
がある。
①渋滞中の表示を出した場合、 ①の通過台数はトナニ 台となる。
(6) 各道路の通過台数が1000台を超えない範囲で、 ①. ② ③ をそれぞれ通過する台
数の合計を最大にするには、渋滞中の表示をヌのようにすればよい。 ヌ
当てはまるものを、次の ⑩のうちから一つ選べ。
に
(4 M
(アイ) 12
(ウエ) 13
(タチツテ) 1440
D.
(オカ) 11
(シス) 19
(42) 13 (29) 22 (47) 20
(コサ)
(トナニ) 960
(ヌ) ②
