その仮定のもとで、nをかぎりなく大きくすると、xのn乗が限りなく大きくなっていくことはわかりますか?
すばらしいです!その発散というのは、正負が異なるだけで、偶奇を指定すれば、各々飛んでいきますよね?
ですから、−1より小さいxでの議論を、nの偶奇に分けてみると、質問者さんの悩みがすかっとすると思いますよ!
なるほど、わかりました!ありがとうございます!
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X<-1のときは発散するように思えてしまうのですが、如何でしょうか。