解答

✨ 最佳解答 ✨

四個人的情況,如果正面計算:

(4,1,1,1),(3,2,1,1),(2,2,2,1) 這三類情況。
除了分物件,還要考慮分堆問題。(同數量要除)
(4,1,1,1):C(7,4)×3!×(4!/3!)=840
(3,2,1,1):C(7,3)×C(4,2)×2!×(4!/2!)=5040
(2,2,2,1):C(7,2)×C(5,2)×C(3,2)×(4!/3!)=2520

總和是8400。

反面計算法:
有1個人沒拿到:C(4,1)×3^7=8748
有2個人沒拿到:C(4,2)×2^7=768
有3個人沒拿到:C(4,3)×1^7=4
因為全部是4^7=16384

但是排容原理說明:
有1個人沒拿到的情況會包含2個人沒拿到和3個人沒拿到的情況;
有2個人沒拿到的情況會包含有3個人沒拿到的情況。

計算會呈現一減一加,需注意此反面計算方法。

於是:
16384–8748+768–4=8400。

兩種方法計算出,答案是一樣的。

留言
您的問題解決了嗎?