Question

じゃが・りこ

キクケコです。解説を読んでもピンときません。特に一回めで黒をひいたところがいまいちです。教えてください

*20 中が見えない1つの箱があり 箱の中には白球と黒球が合
わせて24個入っている。このとき, 次の問いに答えよ。
(1) 箱の中から同時に2個の球を取り出す。 2個とも白球であ
る確率が であるとき、白球はア個である。
3
23
(2) 箱の中に白球と黒球が同数の12個ずつ入っているとき, この中から1個の球を取
り出し, その球の色を記録する操作を1回の試行とする。 ちょうど3回目の試行で
2個目の白球が取り出される確率は
1回の試行が終わるごとに取り出した球を元に戻す試行のときは
I
オカ
イ
ウ
取り出した球を元に戻さない試行のときは
である。
また、取り出した球を元に戻さないとき, この試行を2回行ったところ, 2回目に白
|キク
球が取り出された。 このとき, 1回目も白球が取り出された確率は
である。
ケコ

10 7
7 100 85
あるから
4･7
357
100
7-4
340
分子をそろえ
小を比較して
題文の中で、
たりが5本の
箱｣ 7本の
なる箱」の方
られている
なくても判
2
N
B
たり
本
本中
では、選択肢から考察対象を絞り込むことも大切である。
20 (1) 白球の個数をx (2≦x≦24) とおくと､ 箱の中か
ら2個の球を取り出すとき, 2個とも白球である確率は
x₂ = x(x-1)
24 C2
24-23
であるから、条件を満たすためには
x(x-1)
24-23
3
23
すなわち
(x+8)(x-9)=0
x≧2であるから x=79 (1)
(2) ちょうど3回目の試行で2個目の白球が取り出される
には, 1,2回目で白球が1回, 黒球が1回取り出されて
いなくてはならない。 したがって
元に戻す試行のときは
整理してx-x-72=0
11
2C₁• 1-1/2 x 1/1/20=2132/121
22
4
元に戻さない試行のときは
12 12 11
24 23 22
×2=
16
オカ23
また,取り出した球を元に戻さないとき､1回目が白球
で2回目も白球である確率は
12 11 11
-X
24 23 46
1回目が黒球で2回目が白球である確率は
12 12_12
X
24 23 46
xfl
24-x個
24個中
12個
12個
24個中
白→黒→白,
黒→白→白
の2通りで, それぞれ確率
は同じである。
実践問題

70 第6章 図形の性質
よって、 2回目に白球が取り出されたとき, 1回目も白球
が取り出された条件付き確率は
11
46
11
11 12 11+12
+
46 46
(3) 白球が取り出される確率は
10 32 サシ16
11/12×
X
14 70 スセ35
(4) 区画Bに追加する白球の個数をx個とおくと
1/3x//+/1/2
10
1/1/12×12/1/1/00
X
キク11
ケコ 23
X
+
5 14+x
=
1
10+x
(10+x)+4 2
=
10+x 1 すなわち
=1
10+x_ 4_
14+x 5
ゆえに
整理して
よって,白球を6個だけ追加すればよい。
=
50+5x = 56+4x ゆえに x=6
A
○2個
8個
A
○2個
8個
B
○ 10 個
● 4個
B
○ 10+x個
4個

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

通りすがり@300BA獲得

(2)では、白球と黒球が12個ずつ計24個入っており、キクケコでは元に戻さないで２回取り出し、2回目が白球という状況です。
このとき、白→白と取り出すか、黒→白と取り出すかのどちらかです。
白→白の場合、1回目に24個中12個の白球を取り出し、2回目に23個中11個の白球を取り出しています。
黒→白の場合、1回目に24個中12個の黒球を取り出し、2回目に23個中12個の白球を取り出しています。（1回目が黒なので、2回目でも白は12個全部残っています。）

じゃが・りこ

１回目で白を取り出したと書いてあるのですか、それはどのように捉えればいいんですか？
条件付き確率ということは問題文からなんとなくわかるのですか。。。

通りすがり@300BA獲得

そうです。これは条件付き確率です。
不思議なシチュエーションではありますが、2回目に白球を取り出したことだけが分かっていて、1回目が白か黒か分かっていない状況です。
なので、1回目が白・2回目が白のときと、1回目が黒・2回目が白のときを調べています。
1回目は何を取り出したか分かっていないので、仮に白を取り出した場合、このような確率になる、というように考えてみてください。

じゃが・りこ

わかりました！ありがとございます