Mathematics
高中
解説の一文目の2^n+1のところなぜ分解するんですか?
分解した式と分解しない式じゃ答え変わりますよね?
a1 = 1, an+1=
2」 α = 10, an+1=6an-2"+2 (n=1, 2, 3, ……・・・) で定められる数列{an}がある。
6-201
STORS
14S***
=
=bn (n=1,2, 3, ......) とおくとき, bx+1 を bn で表せ。
an
(1)
2n
(2) bn をnで表し, 次に an をnで表せ。
ac
2
13
3.
J
a-l
[3] (1) 両辺を2+1 で割ると+1
2n+1
an+1
2n+1
すなわち
よって bn+1=36-2... ①
(2) ① を変形して bn+1−1=3(6n-1)
3 an
2n
=
--2
6an
2n+1
2n+2
2n+1
よって, 数列{bn-1} は初項b-1=
=10-1=4
公比3の等比数列であるので
bn-1=4.3"-1
よって bn=4.3-1 +1
したがって an=2"bn=2+2.3-1 +2"
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