Question

りり

14の解き方がわからなく、困っています。
考え方を教えていただきたいです。
2枚目が解答になります。

14 次の極限を求めよ。
(1) lim
x→0
(3) lim
x→0
tan 2x sin x
X
sin 3x + sin x
sin 5x
(2) lim
x→0
1- cos2x
2
X
xtanx
x→0 1–cost
(4) lim

(解説)
14 (1) lim
x→0
(3) lim
x→0
tan 2x - sin x
X
(2) lim-
x→0
1-cos2x
2
(4) lim
x
xtanx
t–0 1– cost
sin 3x + sin x
sin 5x
= lim
x→0
= lim.
x→0
=1・2-1=1
= lim 2.
x→0
- = lim
=
2
2sin ²x
- lim
x→0
= lim
2
x
sin 2x
2x
= lim
x-0
= lim
( sin x ) ².
x
xsin x
x-0 cos x(1-cosx)
2
cos2x
xsin x(1+cos x)
x-0 cos x(1-cos²x)
1
x-0 sin x
X
=2
3 sin 3x
5
3x
x(1+cos x)
sin xcos x
1+ cos x
COS X
sin x
1
sin 5x
5x
4
5
= 3·1·1+2·1·1= 8+(\-
・1･1+
1.1:
x
+
1 sin x
2
-1.²- =
5
=2
x
1
sin 5x
5x
(S)
1050

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

TKT

この公式は絶対に頭に入れておきましょう。(教科書ではnが抜けてることが多いですが一応)4題全てこの公式を使います。わからないところがあればどこがどうわからないか具体的に教えてください。

りり

質問させていただきたいことを書かせていただきました。

TKT

とりあえずsin(nx)/nxを無理矢理にでも作ることを考えてください。この式に変形させることによりx→0のとき1になって計算しやすいからです。無理矢理作ったらそのままだと＝が成り立たなくなるので後ろの方で(もちろん前でもいいですが)無理矢理作った数をかけてつじつま合わせをしてください。そうすれば本来であれば約分され元の式に戻ります。後のsin(x)/sin(5x)は自分で練習がてらやってみましょう。やりかたは一緒です。

TKT

(4)の1-cos^2(x)＝sin^2(x)の変形ですがどの問題にもよく出てくる定番パターンです。1-cos^2(x)の形を見たら必ずsin^2(x)の形に直しましょう。逆も然り、1-sin^2(x)=cos^2(x)も成り立ちます。